第8章复数运算、基尔相量

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1、正弦电路激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。§6-8正弦电压和电流1.正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos(ωt+φ)波形表示：tiOφ/T随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。第八章阻抗和导纳1幅值(振幅、最大值)Im(2)周期T或频率f或角频率w2.正弦波的三特征(3)初相位φtiOφ/TIm2t单位：s、Hz、rad/s反映正弦量的计时起点。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：

2、φ

3、初相位正、负的判断：波形的起点（余弦函数的正最大值）相对于零时刻的位置。超前零时刻，初相位取正；滞后零时刻，初相位取负。i(t)=Imcos(ωt+φ)2例1

4、已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解:由于正最大值滞后零时刻3=0同相=±90º正交=±180º反相相位差：=(t+u)-(t+i)=u-i规定：<0滞后>0超前3、同频率正弦电压电流的相位差(phasedifference)u(t)=Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i)4例2计算下列两正弦量的相位差。解：不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。5§8-1变换方法的概念6复数A的表示形式AbReIma0A

5、=a+jbAbReIma0

6、A

7、§8-2复数及运算直角坐标表示:极坐标表示:两种表示法的关系：或7复数运算则：A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)加减运算—用直角坐标形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0图解法(1)相等—实部、虚部分别相等(3)乘除运算—用极坐标形式除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加则:8解：例8-1解：9旋转因子：欧拉恒等式ejq=cosq+jsinq=1∠qA•e相当于A逆时针旋转θ角，而模不变。故把ejθ称为旋转因子。AReIm0A•ejq几种不同值时的旋转因子：故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。10特殊的旋转因子

8、：▲虚轴上的投影：实轴上的投影：11周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称方均根值(root-mean-square)物理意义§8-11有效值相量在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。§8-3振幅相量12电流：电压：i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)一、有效值定义（即瞬时值与有效值之间的关系）：周期信号一个周期内的方均根值。二、正弦量有效值与最大值的关系：13例：交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；若U=380V,Um537V。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备

9、铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注意:14三、正弦电压电流的相量表示2）正弦量有效值相量和振幅相量表示：相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示为直角坐标形式。1）正弦稳态电路特点：若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)注意：用有效值相量15复平面表示的相量意义：3）相量图:在复平面上用向量表示相量的图iu+j

10、+10虚轴上的投影：▲实轴上的投影：16解：例8-2：写出下列正弦量的有效值相量形式和振幅相量形式：例8-3：写出下列正弦量的时域形式：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。4）相量法：A17§8-4基尔霍夫定律的相量形式一、相量形式的KCL频域:时域:以相量表示正弦量，有在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。18二、相量形式的KVL时域:频域:对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。以相量表示正弦量，有在正弦稳态电路中，

11、对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。19求：例8-4解：1）把正弦量用相量表示，有：2）由KCL得：3）写出对应的正弦电流：20例8-5图示电路，已知：解：求1）把正弦量用相量表示，有：2）由KVL得：3）写出对应的正弦电压：u3(t)-u2(t)++u1(t)-21