相量形式的基尔霍夫定律课件.ppt

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1、4.5相量形式的基尔霍夫定律4.5.1相量形式的基尔霍夫电压定律正弦交流电路中，各段电压是与电源电压同频率的正弦量。同频率三角函数式的运算可以用对应的相量运算替代，把这些同频率的正弦量用相量表示，有(4-38)图4-21相量形式KVL在正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形。例如图4-21，其KVL相量表达式为：4.5.2相量形式的基尔霍夫电流定律图4-22相量形式KCL正弦交流电路中，各电流同样是与电源电压同频率的正弦量。对各节点，同频率三角函数式的运算同样可以用对应的相量运算替代，把这些

2、同频率的正弦量用相量表示，有(4-39)由相量形式的KCL可知，正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。如图4-22，节点O的KCL相量表达式为：课外作业:P10074.6用相量法分析电路如果把元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比定义为该元件的阻抗，记为，即(4-40)那末，三种基本元件的相量关系式可归结为(4-41)式（4-41）为正弦稳态时电压相量与电流相量普遍形式，常称为欧姆定律的相量形式。电压相量和电流相量的参考方向一致时，元件的阻抗也可定义为电压振幅相量与电流振幅相量之比。则

3、电阻、电容、电感的阻抗则分别为(4-42)(4-43)(4-44)若把阻抗的倒数定义为导纳，记为Y，即(4-45)也可表示为(4-46)导纳的单位为西门子[S]。电阻、电容和电感的导纳分别为(4-47)(4-48)(4-49)这样，基本元件的相量关系式还可以归结为另一形式，即(4-50)式（4-50）也常称为欧姆定律的相量形式若单口网络的各元件系串联，则其阻抗为(4-51)若单口网络的各元件系并联的，则其导纳为(4-52)式中的Zk、YK等为组成该网络各元件的阻抗、导纳。运用相量分析正弦稳态电路时，可分为三个步骤

4、：（1）写出已知正弦量的相量。（2）作出原电路的相量模型，从而得出电路中各相量间的关系。（3）根据所求得的相量，写出相应的正弦时间函数。4.6.1用相量法分析串联电路对于RLC串联电路来说，其阻抗为(4-53)对应的正弦电流为电流与电压有效值关系为(4-54)显然可见，电压与电流的相位差为(4-55)此即为阻抗Z辐角，又称阻抗角。根据阻抗角的正负，就可以判断电流与电压的相位关系。（1）当时，阻抗Z的辐角为正，这说明φu>φi，电流滞后电压。电路呈现电感特性，简称感性。（2）当时，辐角为负，这说明φu<φi，电流超

5、前电压。电路呈现容性。（3）当时，辐角为零，这说明φu=φi，电压与电流同相。电路呈现阻性。【例4-8】已知图4-23a）中电压表读数为V1为30V；V2为60V；图4-23b）中的V1为15V；V2为80V；V3为100V。（电压表的读数为正弦电压的有效值）求：图4-23中电压US。图4-23【例4-8】图解法一：利用相量形式的KVL来求解。由图4-23a）可设回路中电流，根据元件的电压、电流相量关系，可得则总电压所以uS的有效值为4-23b)图可设回路中电流相量所以总电压故uS的有效值为课外作业:P1009解

6、法二：利用相量图求解。图4-24例4-8解法二图图4-24a）和图4-24b）为对应原图4-23a）和图4-23b）的相量图求解。由题解图4-24a）可得：由题解图4-24b）可得4.6.2用相量法分析并联电路分析并联电路的方法与分析串联电路的方法类似，不过在并联电路的相量模型中，用导纳来表征较为方便。但在两个元件并联时，也可根据下式进行化简：(4-56)【例4-9】已知图4-25所示正弦电流电路中，电流表的读数分别为A1为5A；A2为20A；A3为25A。求：（1）图中电流表A的读数；（2）如果维持A1的读数不

7、变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。图4-25例4-9图解法一:利用KCL相量形式求解。（1）由于R，L，C并联，设元件的电压为根据元件电压、电流的相量关系，可得应用KLC的相量形式，总电流相量为故总电流表A的读数为(2)设由KCL相量形式，得即，电流表A的读数解法二：利用相量图求解。图4-26例4-9相量图设为参考向量，相量图如4-26图所示，故电流表的读数为即(1)(2)从【例4-9】题的解法二，可以体会到应用向量图分析电路的要点，那就是：（1）首先要选好一个参考相量，这个参考相量的选择，必须能方

8、便地将电路中其它电压、电流相量，根据电路的具体结构及参数特点逐一画出，把所给的条件转化成相量图中的几何关系。（2）最后根据相量图中的相量关系，使问题得到解决。一般对串联电路，选电流作参考方向较方便，如【例4-8】题。对并联电路，则选电压作参考相量较方便，如【例4-9】题。有些问题通过相量图分析将很直观和简便。课外作业:P1008