高等数学随堂讲义数列极限

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1、第二讲数列的极限数列的极限一、数列极限的概念二、收敛数列的性质数列的极限一、数列极限的概念二、收敛数列的性质一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的定义一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的定义（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S越来越接近S越来越接近S刘徽“割圆术”“割之弥多，所失弥少，割之又割，以至

2、于不可割，则与圆周合体而无所失矣”（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.越来越接近S（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.越来越接近S（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”

3、2.越来越接近S（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：越来越接近S（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2第二天后：越来越接近S（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日

4、取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2第二天后：1/22第三天后：1/23……1/2n当n无限增大时1/2n的变化趋势为0越来越接近S越来越接近0越来越接近0江泽民主席在哈佛大学的演讲——《江泽民文选》第二卷第59页（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2第二天后：1/22第三天后：1/23……1/2n当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势越来越接近S越来越接近0越来越接近0（一）引例求半径为r的圆的面积

5、S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2第二天后：1/22第三天后：1/23……1/2n当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势越来越接近S越来越接近0越来越接近0（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2第二天后：1/22第三天后：1/23……1/2n当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极

6、限：变量的变化趋势极限方法：在考察变量的变化趋势用到的，用以解决近似与精确、变量与常量等矛盾的方法.近似值近似值越来越接近S精确值越来越接近0越来越接近0精确值（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2第二天后：1/22第三天后：1/23……1/2n当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势极限方法：在考察变量的变化趋势用到的，用以解决近似与精确、变量与常量等矛盾的方法.变量变量越来越接近0越来越接近0常量常量

7、越来越接近S一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的定义一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的定义（二）数列极限的定义1．数列的概念2．数列极限的描述性定义3．数列极限的精确定义4．数列极限的意义定义：如果按照某一法则,对每个,对应着一个确定的实数,这些实数按照下标n从小到大排列得到的一个序列就叫做数列,记为.表示：(a)数轴上的一系列点(b)平面上的一系列点1234noxnx实质：自变量为正整数的函数（二）数列极限的定义1．数列的概念2．数列极限的描述性定义3．数列极限的精确定义4．数列极限的意义（二）数列极限的概念1．数列的