高等数学说课稿《数列极限》

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1、数列极限各位评委、老师们：下午好！我是基础教学部的数学教师赵慧娟，这次我说课的内容是由刘春凤主编的《高等数学》（上册）第二章第一节极限概念中的数列极限。这部分内容在课本第22页至28页。下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。一、关于教学目的的确定：众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极

2、限；2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。体验“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程；3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据两节。在具体教学中，根据“循序渐进原则”，我把这次课分为三个阶段：“概念探索阶段”；“概念建立阶段”；“概念巩固阶段”。下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。（一）“概念探索阶段”1.这一阶段要解决的主要问题

3、在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。①温故知新由于研究数列极限首先应对数列知识有一个清晰的了解，因此在具体教学中通过对教案中5个具体数列通项公式

4、的思考让学生对数列通项公式这个概念产生回忆，指出以前研究数列都是研究的有限项的问题，现在开始研究无限项的问题。然后引导学生回忆数列是自变量为自然数的函数，通项公式就是以n为自变量的、定义域为自然数集的函数的解析式。再引导学生回忆研究函数，实际上研究的就是自变量变化过程中，函数值变化的情况和变化的趋势，并以第[2]的数列为例说明：当n=2、3、4、5时，对应的、、、就说明自变量由2增加到5时，对应的函数值就由减小到这种变化情况。若问自然数n一直增加下去，函数应怎样变化下去，这就是研究变化的趋势。这样利用通项公式就可把数列变化趋势问题与函数值变化趋势问题有机地结合起来

5、，引导学生从函数值变化趋势的角度来看待例题中五个数列的变换趋势。通过这种讨论，在对变化趋势这个概念的理解上发挥心理学上所提“无意注意”的作用，使学生对进一步讨论的数列变换趋势问题不至于太陌生。②推陈出新在对5个数列变化趋势的分析过程中，通过引导，由学生讨论得到数列（2）、（3）、（5）的共同特征，近而向学生说明：“具有类似于数列（2）、（3）、（5）共性的数列称为有极限的数列，共性中的“趋近于一个确定的常数”称它为有极限数列的极限”。并进一步和学生讨论如何给数列的极限下定义，此时我根据学生情况给予提示，给出数列极限概念的描述性说明：当项数无限增加时，数列的项无限趋

6、近于某一个确定的常数的数列称为有极限的数列，这个确定的常数称为数列极限。③刘徽及其《割圆术》的介绍学生对数列极限概念有了一定的认识，为了使学生认识到这个概念并不是突然产生的，是和他们已有的知识结构密切相关的，为此在第一阶段我设计了这一部分教学。我一方面介绍了我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献，如“在世界数学史上，刘徽是最早运用这种数列极限的思想解决数学问题的大数学家。用这种指导思想计算圆面积的方法，就称为刘徽割圆术.用类似刘徽割圆术的方法求出圆周率的近似值，虽然在公元前3世纪的古希腊数学家阿基米德也算出过，但所用的方法却比刘徽所用的方法繁杂的多。”在另一方面重

7、点结合计算机模拟刘徽割圆术，介绍这种算法的指导思想：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。通过课件动态演示，进一步在“无意注意”作用的发挥上下文章，加深学生对“变化趋势”、“趋近于”、“极限”等概念的认识，为下一阶段极限概念的教学提供对这个概念感性认识的基础。（一）“概念建立阶段”1．这一阶段要解决的任务由于数列极限概念及其定义的数学语言表述具有高度的概括性、抽象性，学生初次接触很困难。具体讲，在-N语言中，学生搞不清的两重性——绝对的任意性、相对的确定性；学生搞不清“N”，不太理解N的实质是表示项数n无限增大过程中的某一时刻，从

8、这一时刻起