甘肃省秦安县第一中学2015年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（理）-1

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1、甘肃省秦安县第一中学2015年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）1.设集合，则(　　)A．[1,2)　　B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]2.，那么=()A. B.C. D.3.已知方程，则1

2、列，满足，,则数列的前项的和为（）A.B.　　　C.　　　D.7.已知直线与曲线在点处的切线垂直,则到直线的距离为A.B.C.D.8、关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立.其中，真命题的序号是（）A．②③B．①②C．②④D．③④9.设变量满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为(　　)A.B.C.2D.11.已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数为（）A.1B.3C

3、.2D.412.已知过抛物线C：的焦点F的直线m交抛物线于点M、N,,则抛物线C的方程为（）A．B．　　　C．　　　D．第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过圆内一点的最长弦与最短弦所在直线方程分别为与，则实数=;14.两个正数的等差中项是3，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率为;15.定义是向量a和b的“向量积”，它的长度其中为向量和的夹角，若则=．16.给出命题：已知实数a、b满足，则.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_______．三、解答题

4、(共6题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知圆C：,直线l：（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程18.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，若且∥.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取最大值时角的大小。19.(本小题满分12分)已知双曲线的方程是16x2－9y2=144（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

5、PF1

6、·

7、PF2

8、=3

9、2，求∠F1PF2的大小。20.（本小题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（1）求的表达式；（2）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数，其中a∈R.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值．22．（本小题满分12分）设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知

10、AB

11、＝

12、F1F2

13、.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直

14、线l与该圆相切于点M，

15、MF2

16、＝2.求椭圆的方程．甘肃省秦安县第一中学2015年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）题号123456789101112答案BCCDBDDCAABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1或214.15.16.1三、解答题(共6题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17.（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.∵m∈R，∴得即l恒过定点A（3，1）∵

17、圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径），∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，∴l的方程为2x－y－5=018.解：（1）由且∥，得由正弦定理得因为所以从而，又所以则（2）由（1）知，于是=因为所以从而当即时，取最大值2.综上所述，的最大值为2，此时19.解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，∴a=3，b=4，c=5焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=±x（2）

18、

19、PF1

20、－

21、PF2

22、

23、=6，cos∠F1PF2====0，∴

24、∠F1PF2=90°.20.解：（1）因为，所以即①由题意故①式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列.故所以（2）故≥又∵不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．……12分21.解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲线y＝f(x)在