甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（理）-1-2

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1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合，，则集合（）A.B.C.D.2．设是虚数单位，若复数满足，则复数（）A．B．C．D．3．若为实数，则“”是“或”的（）条件A．充分必要B．充分而不必要C．必要而不充分D．既不充分也不必要4.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（）A．12B．16C．48D．645．在已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是（

2、）A.B.C.D.6．在右程序框图中,当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为（）A.B.C.D.7．若等边的边长为，平面内一点满足：,A.-1B.-2C.2D.3（）8．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数A.B.C.D.（）9．已知，则（）A.-180B.180C.45D.-4510．已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.11．已知函数的图像关于直线对称，且当时，+<0成立，若，则的大小关系是（）A.B.C.D.12．如图，在平

3、面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，[在映射的作用下，动点的轨迹是（）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于14．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为15．已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是16．已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围。三、解答题（本大题共6小题，共70分）

4、17.（本题满分12分）已知数列的各项均为正数,为其前项的和，且对于任意的,都有。（1）求的值和数列的通项公式；（2）求数列的前项和。18.（本题满分12分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为。（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望。19．如图：四棱锥中，（1）证明：平面（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由.20．已知圆的方程为，过点作圆的两条切

5、线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.21．已知函数（1）若求函数的单调区间；（2）若且对任意,恒成立，求实数的取值范围;（3）设函数求证：.请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分.22．选修4—1：几何证明选讲如图，已知切圆于点，是圆的直径,交圆于点,是圆的切线，于,[,求的长.23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于两点.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设

6、,求的值.24．选修4—5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（理）答案一、选择题1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.D12.A二、填空题13.14.-115.16.三、解答题17.(1)(2)17.解：（1）时，时，………（3分）时，是以为1首项，2为公差的等差数列………（6分）（2）………（8分）.………（12分）18.解:（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，…2分∴……4分（2）依题

7、可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，…………5分易知：的可能取值为，…………6分[来且，…10分∴的分布列为：0123…………11分∴的数学期望：……12分（或者：，故）