【数学】甘肃省天水市秦安县2015届高三第一次模拟考试（理）

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1、www.ks5u.com2015年甘肃省天水市秦安县高考一模（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x

2、

3、x

4、≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M∩N=（　　）　A．{﹣1，0，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解析】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]，∵N={﹣1，0，2，3

5、}，∴M∩N={﹣1，0，2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（　　）　A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目

6、，注意数字的运算．　3．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　）21　A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．　4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）　A．α

7、∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β　C．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解析】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，21与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面

8、与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，靠考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．　5．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）　A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）　C．x3＞y3D．sinx＞siny【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】实数x、y满足ax＜ay（1＞a＞0），可得y＜x．A．取x=1，y=0，即可判断出．B．取x=﹣2，y=﹣1，即可判断出；C．利用y=x3在R上单调递增，即可判断出；D．取y=﹣，x

9、=，即可判断出．【解析】解：∵实数x、y满足ax＜ay（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．　216．（5分）设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（　　）　

10、A．B．C．0D．﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0≤x≤π时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可．【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题

11、时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　7．（5分）若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8