2010中考数学试题分类汇编——梯形

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1、2010年中考数学试题分类汇编——梯形(2010台州市)7.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°,则下底BC的长是(▲)A.3B.4C.2D.2+2答案:B(2010年无锡)17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线,对角线AC交EF于G,若BC=10cm,EF=8cm,则GF的长等于▲cm.答案3(第17题)(2010年兰州)17.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为

2、3,则BC的长为.答案5(2010宁波市)16.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD.若∠ABC=60°,BC=12,则梯形ABCD的周长为________30_____.A第16题BCD10.(2010年金华)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BC,∠B=60º,BC=2cm,则梯形ABCDACBD(第10题图)的面积为(▲)AA.cm2B.6cm2C.cm2D.12cm215.(2010年长沙)等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是育星教育网——中学语文

3、资源站(www.ht88.com)资源,未经授权,禁止用于任何商业目的。,则等腰梯形的腰长是cm.答案:6(2010年眉山)18.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=,则下底BC的长为__________.答案:10(2010陕西省)16、如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为181.(2010黄冈)如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为_____c

4、m.181.(2010昆明)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;(2)设(1)中的相似比为,若AD︰BC=2︰3.请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当=1时,是;②当=2时,是;③当=3时,是.并证明=2时的结论.ABCDEPO解:(1)证明:∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE……………1分在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE

5、∠BOP=∠DOE…………………2分∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)……………3分(2)①平行四边形…………………4分②直角梯形…………………5分③等腰梯形…………………6分证明:∵k=2时,∴BP=2DE=AD又∵AD︰BC=2︰3BC=AD育星教育网——中学语文资源站(www.ht88.com)资源,未经授权,禁止用于任何商业目的。PC=BC-BP=AD-AD=AD=EDED∥PC,∴四边形PCDE是平行四边形∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形…………………7分∴∠EPB=9

6、0°…………………8分又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC,AB与DC不平行∴AE∥BP,AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形………………………9分(本题其它证法参照此标准给分)育星教育网——中学语文资源站(www.ht88.com)资源,未经授权,禁止用于任何商业目的。(2010河北省)25.(本小题满分12分)如图16,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD = 6,BC = 8,,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点

7、M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.MADCBPQE图16ADCB(备用图)M(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆

8、盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.解:(1)y = 2t;(2)当BP = 1时,有两种情形:①如图6,若点P从点M向点B运动,有MB= =4,MP = MQ= 3,ADCBPMQE图6∴PQ = 6.连接EM,∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴.∵AB = ,∴点E在AD上.∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其

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