《信号与系统复习》ppt课件

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1、信号与系统闫敬文期末总复习信号与系统的时域分析信号的自变量变换(自变量变换的综合应用:时移+尺度变换+时间反转)基本的连续和离散时间信号(离散时间信号的周期性问题)系统的基本性质(重点掌握线性、时不变性、因果性和稳定性；掌握从时域的角度分析LTI系统的因果性和稳定性）信号的时域分解及卷积算法(掌握信号的单位冲激函数表示，利用LTI系统的性质导出卷积公式，掌握卷积运算）因果LTI系统的数学模型（系统的微分方程、差分方程表示，初始松弛条件，FIR和IIR系统的概念）信号与系统的频域分析LTI系统的特征函数与特征值(掌握特征值与特征函数的概念，复指数信号是LTI系统的特征函数的证明方法)信号的频域分

2、析(周期信号的傅立叶级数表示，离散周期信号傅立叶级数系数的特点，连续时间信号的傅立叶变换)系统的频域分析(由微分方程求解稳定LTI系统的频率响应函数,从频域的角度分析系统对信号的作用)信号的采样与恢复(采样信号的频谱,采样信号无失真恢复的条件)信号与系统的复频域分析s变换和z变换(掌握变换的定义,收敛域的确定,收敛域性质,变换基本性质,基本变换对以及反变换的求解)用s变换和z变换分析LTI系统(由微分方程和差分方程求解系统函数,系统稳定性和因果性的判断)由零极点图对傅里叶变换进行几何求解(在保持系统幅频特性不变的情况下,如何改变系统的极点,使之满足因果稳定的条件?由零极点图确定系统的幅频特性)

3、因果LTI系统的方框图表示(直接型,级联型,并联型)单边s变换和z变换(s变换微分性质和z变换时间延迟性质的推导,具有非零初始条件的LTI系统零输入响应和零状态响应的求解)信号的自变量变换时移:时间反转:时间尺度变换:13tf(t)1f(2t)0.51.5t1信号与系统的时域分析信号自变量变换综合应用压缩平移反折方法一：平移x(t+2)压缩x(2t+2)反折x(-2t+2)由x(t)绘出x(-2t+2)基本的连续和离散时间信号指数信号特征函数:、特征函数:、指数信号和正弦信号的关系欧拉公式正弦信号用同周期复指数信号表示指数信号的周期性问题是周期的，基波周期为T0单位阶跃信号和单位冲激信号掌

4、握单位阶跃信号和单位冲激信号的关系，单位冲激信号的采样性质和筛选性质。系统的基本性质时不变性若系统特性不随时间而改变,则该系统就是时不变的。齐次性：若x(t)y(t),则ax(t)ay(t)可加性：若x1(t)y1(t),x2(t)y2(t),则x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)线性因果性一个系统，在任何时刻的输出只决定于现在以及过去的输入，则称该系统为因果系统稳定性一个稳定系统，若其输入是有界的，则系统的输出也必须是有界的。（对任意一个有界的输入,输出有界）LTI系统满足因果性的充要条件是：LTI系统稳定的充要条件是：信号的时域分解及卷积算法信号的时域分解卷积和、卷积积分

5、公式的导出从信号的时域分解及系统的线性性和时不变性着手导出卷积公式。卷积运算通过练习熟悉卷积运算即：卷积和公式的导出：时间序列可表示为：由线性系统的可加性可得：即：卷积积分公式的导出：时间信号可表示为：由线性系统的可加性可得：卷积运算（第一部分重点要求掌握的内容）分段法计算卷积积分的步骤：换元：t换成；反折：将h()波形反折为h(-)；扫描：移动h(t-),t<0,左移，t>0右移；分时段：确定积分段；定积分函数和积分限；计算积分值；分段法计算卷积和的步骤与卷积积分相似利用卷积性质在某些情况下可以简化卷积计算。因果LTI系统的数学模型连续因果LTI系统线性常系数微分方程+初始松弛条件

6、离散因果LTI系统线性常系数差分方程+初始松弛条件一个连续时间线性系统,满足因果性的充分必要条件是:对任何t0和任意的输入x(t),若t

7、无失真恢复的条件)LTI系统的特征函数与特征值一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数乘以输入，则称该信号为系统的特征函数。而幅度因子（常数）称为系统的特征值。LTI系统LTI系统的特征函数证明：假定积分收敛复指数信号是LTI系统的特征函数，对于某一给定的复数s，常数H(s)就是与特征函数est对应的系统的特征值。证明思路：用卷积公式，写成h(t)*x(t)的形式，注意积分公式里边t是常量，把e