数学建模论文设计(列车餐饮问题)

《数学建模论文设计(列车餐饮问题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学建模作业（2017-2018学年第二学期）题目：列车餐饮价格问题学院：数学与计算机科学学院班级：数学与应用数学2015级（6）班姓名：冯莹学号：150701011606９数学建模论文论文题目：列车餐饮价格问题目录摘要2一、问题重述3二、问题分析3三、问题假设3四、符号说明4五、模型建立与求解5六、模型评价8七、模型推广...............................................................................................................9八、参考文献9９摘要由于列车的特殊性，

2、列车上的食品常以常以高出市场价售出，但由于乘客数量的限制，此价格也会受到一个限制。本文站在列车供者角度，通过分析列车上早餐、盒饭和方便面的销售情况，对列车上三餐的销售进行模拟，根据出售价格与销售量的函数关系，运用经济学中供求理论建立类似于Malthus人口的微分方程模型，通过对方程的求解和分析，理论上得出盒饭和方便面的出售价格与销售量的函数关系，利用效益=单价×销售量-成本，求出列车三餐销售最大效益。关键词：列车餐饮微分方程模型供求理论最大效益９一、问题重述长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。

3、以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。如一般售价3元的方便面卖5元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。现要求根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。二、问题分析由需求关系以及现实中

4、，我们知道，当某商品的价格上涨时，其销售量也就降低，下降时，其销售量也就增加。即销售价格与需求量呈反比例关系。因此，我们可以找出一个最优价格，使其在需求量达到最大的情况下，获得最大利润。此为最优化问题模型。三、模型假设９1.列车上早餐可以供给500份；2.列车除早餐外，午餐与晚餐只提供盒饭与方便面两种食物；3.各餐饮市场上的价格作为列车食物的成本价；4.每位乘客每餐只需要一份早餐或一盒盒饭或一袋方便面；四、符号说明一份早餐的销售价格一盒盒饭的销售价格一袋方便面的销售价格早餐上涨价格时，销售量减少率盒饭上涨价格时，销售量减少率方便面价格上涨时，销售量减少率早餐价格为时，早餐销售量盒

5、饭价格为时，每餐盒饭销售量方便面价格为时，每餐方便面销售量早餐成本价盒饭成本价方便面成本价总收入纯利润９五、模型建立与求解列车上除早餐外，午餐和晚餐的销售情况不会发生太大变化，因此只需求午餐或晚餐其一的销售的收入，就可以通过数学公式求出一天餐饮的最大利润。1.销售价格与销售量之间的函数关系：当早餐的价格由上涨到时，销售量的减少量为:-=-（1.1）整理得:(1.2)又设=时的销售量为=，于是可以建立则该初值问题的解为：=（1.4）同理，可以求得盒饭与方便面的销售价格与销售量之间的函数关系；假设当=时，=；=时，=；于是有：解得：=（1.6）９解得：（1.8）又：收入=销售价格×销

6、售量所以，对于早餐收入：==（1.9）对于盒饭收入：==（1.10）对于方便面收入：=（1.11）一天餐饮总收入为：=+2（+）；（1.12）利润为：（1.13）模型求解：为市场价格作为餐饮成本价，在此假设；此时餐饮均是需求大于供应，所以可得：=500（1.14）=200（1.15）=100（1.16）=500+2（200+100）；=（1.17）现要求的最大值，既是求，，的最大值，分别对（1.14），（1.15）和·（1.16）求导：时；时；时当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，所以９时达到最大值。同理时达到最大值，时达到最大值。由此要确定最大收入，就要知道销售量减少率。求

7、列车餐饮的最大收入，可以运用调查问卷的形式来确定销售量减少率，，的值。例如：若早餐销售量减少率，则制定早餐价格为元，此时早餐收入元，盒饭减少率，则制定盒饭价格为元，此时盒饭收入为元，方便面减少率时，则制定方便面价格为元，此时方便面收入为元。最大利润元。模型的优缺点分析:该模型是通过建立微分方程得到价格与销售量之间的关系，得到收入与销售量减少率及价格之间的函数关系。其中在理论情况下，设定减少率为稳定值，可以通过市场调查得出。模型一简单扼要，容易理解，但没有考虑到实际情况，即销售量减