列车餐饮价格问题

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1、潍坊学院数学与信息科学学院数学建模实训论文实训题目：列车餐饮价格问题学生姓名、专业、班级：1、XXX数学与应用数学一班2、xxx数学与应用数学一班3、xxx数学与应用数学一班指导教师：XXX20011年12月目录I摘要32问题重述33问题分析与假设

2、33.1模型假设33.2符号说明44问题分析45模型建立与求解56模型结果分析与检验II7模型讨论与改进128参考文献129附录列车餐饮价格问题摘要：从现实出发综合考虑各种因素的条件下，以最大效益为冃标，首先应该考虑食物价格和食物的销售量。根据需求规律：在假设其他因素既定的条件下，盒饭与方便面的需求量（乘客

3、的购买量）与价格之间存在着反向的依存关系。收益函数R十Q是非单调函数，这样把离散函数近似看成连续函数利用求导法则可求出最大值，但是由于无法统计调查相应的价格对应的销售量，只能用主观的满意度进行计算，并将盒饭和方便面价格分成七种不同的价格机制，每种价格机制对应着满意度，考虑到满意度：列车乘客对食物的满意程度，并假设只要对此种食物满意就必须买这种食物。购买商品的人数二列车总人数殆满意度，再根据收益函数求岀各种价格的收益。从现实情况可知两种食物的售价所对应的价格机制k相差不能超过1,如盒饭售价在为第2种价格机制时，方便面的售价只能是第1、2、3三种价格机制；

4、同理可求出相应的收益并求出最大的收益。考虑到乘客长时间乘车后，产生疲劳的心情，对方便面这种油腻的食物会比较反感，因此乘客更愿意倾向于购买盒饭，当然由于经济原因，部分乘客还是选择方便面因此可以主观估计出购买方便面和盒饭占总购买人数的百分比，同理可求出相应的收益并求出最大的收益。关键字：满意度价格机制收益问题重述长途列车由于时间漫长，列车需要为旅客提供一些服务，提供一天三餐是最主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元

5、。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵，如一般售价3元的方便面卖5元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。假如车上有乘客1000人，其屮500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。请你根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。问题分析与假设1乘客在车上买方便面和买盒饭的行为独立。2午餐和晚餐的情况是一样的。3乘客不会岀现都自带食物的偶然性。4早餐情

6、况不考虑。5假设盒饭的价格和满意度的关系如下。6每一量火车的货物成本是一样的。价格和满意度表价格方便而33.544.555.56盒饭910.51213.51516.518满意度量化100%95%80%70%60%40%30%满意度非常满意很满意比较满基本满不太满不满意很不满意符号说明□:盒饭价格“2：方便面价格购买盒饭的人数772：购买方便面的人数提供的盒饭的人数q2：提供的方便而人数乙：收益21,2,3,4,5,6,7问题说明此问题是最优化问题，首先应该考虑食物价格和食物的销售量。根据需求规律：在假设其他因素既定的条件下，盒饭与方便面的需求量（乘客的

7、购买量）与价格之间存在着反向的依存关系，即，商品的价格P上升，需求量Q减少；商品的价格P下降，需求量Q增加。收益函数R二P*Q是非单调函数，这样把离散函数近似看成连续函数利用求导法则可求出最大值，但是由于无法统计调查相应的价格对应的销售量，只能用主观的满意度进行核算。模型建立与求解确定价格和销售量来求最优解在成本一定的情况下只要考虑销售就可以，不用考虑成本。有模型如下考虑买方便面和盒饭的比例和销售的比例一样时有：乘客对以下价格的满意程度分别为价格机1234567制价格m353.45•4555.695•O1L1253.1556.118度意化满量00%%5

8、980%70%60%40%30%从表中可以看出前五种都可以把方便面和盒饭销售完，从而可得前五种第五种的销售效率最高，E*200+0*100=4000（元）对于第6种，n,+n2=500*40%=200n（=133n0=67Y6=p,*133+p2*67=2563对于第7种，n,+n2=500*30%=150n,=100n2=50Y7=100*p1+5O*P2=2100综上所述，方便面定价5元，盒饭定价15元，收益最高。考虑到乘客长时间乘车后，产生疲劳的心情，对方便面这种油腻的食物会比较反感，因此乘客更愿意倾向于购买盒饭。（当然由于经济原因，部分乘客还是

9、选择较为便宜的方便面）列车运行时间超过一天；两种食物的售价对应的价格机制k相差不能超过1,如盒