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1、数学与信息科学学院数学建模实训论文潍坊学院数学与信息科学学院数学建模实训论文实训题目：列车餐饮价格问题学生姓名、专业、班级：1、潘甜甜信息与计算科学2008级1班2、李芳芳信息与计算科学2008级1班3、杜晓雨信息与计算科学2008级1班指导教师：王儒智2010年12月officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-own
2、edpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished9数学与信息科学学院数学建模实训论文目录摘要2一、问题重述3二、问题分析3三、问题假设3四、符号说明3五、模型建立与求解45．1模型一：45．2模型二：6六、模型分析9七、参考文献10八、附录108．1附录一：108．2附录二：10officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknown
3、asthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished9数学与信息科学学院数学建模实训论文摘要本文通过分析火车上盒饭和方便面的销售情况，对实际火车上快餐销售进行摸拟，根据价格与销售量的
4、关系，运用供求理论建立微分方程模型，求解微分方程，从理论上求解出盒饭和方便面的销售量与价格之间的函数关系。再利用数学公式：效益销售量单价，计算出火车快餐销售的最大利润。对于本题，先找出盒饭和方便面销售量与价格之间的函数关系。设和分别为价格上涨时，盒饭和方便面的销售量减少率，和是盒饭和方便面的成本价，根据微分方程模型，得到盒饭销售量与价格的函数关系：，同理，亦可得出方便面销售量与价格的函数关系：。故总收入为：由于盒饭和方便面的销售量减少率和是未知的，首先假设和是固定值，可以根据总收入的函数公式求出一个最大利润。而根据实际情况，价格较低时，销售量减少率较小；然后随着价格的增大，销售量减少率也增大，
5、直到价格增大到一定程度时，销售量减少率趋于稳定，由此利用一个分段函数表示出价格与销售量减少率之间的关系。根据该分段函数与总收入的函数，最终确定收入和价格的函数关系：，从而得出合适的盒饭价格为12元，方便面价格为4.8元，最大利润为310.7元。关键词：火车快餐、微分方程、供求理论、销售量减少率officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincity
6、ofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished9数学与信息科学学院数学建模实训论文一、问题重述长途列车由于时间漫长，列车需要为旅客提供一天三餐。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。T238次哈尔滨到广州的列车，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。而且列车容
7、量有限，因此提供的用餐量及食品也是有限的，适当提高价格是正常的，但不能高得过头。假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。二、问题分析根据需求的定义以及我们自然的认识，商品价格越低，人们的需求量越大，因此，我们可以把需求函数近似的看做向右下方倾斜的曲线，
