集合及集合的表示、运算

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1、专题训练题组A：集合及集合的表示【巩固提高】1．下列四个集合中，是空集的是()A．B．C．D．2．集合可化简为（）A．B．C．D．3．集合用描述法可表示为（）A．B．C．D．4．若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．6．设为实数，．记集合．若

2、

3、、分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．且B．且C．且D．且7．用符号“”或“”填空(1)-3______，______，______；(2).8

4、.方程组用列举法表示为.9．设，则集合中所有元素之积为.10．由所确定的实数集合是.11．用描述法表示的集合可化简为.12．设是整数集的一个非空子集，对于,如果，且，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.第4页13．已知集合，试用列举法表示集合.14．分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）大于且小于6的整数所组成的集合；（2）方程的实数根所组成的集合.15．已知集合={x

5、，}.（1）若中只有一个元素，实数的取值范围.（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围.（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.16．设集

6、合.求证：（1）一切奇数属于集合；（2）偶数不属于；（3）属于的两个整数，其乘积仍属于.第4页【答案与解析】1.【答案】D【解析】选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根.2.【答案】B【解析】解方程得，因为，故选B.3.【答案】C【解析】集合A表示所有的正奇数，故C正确.4.【答案】D【解析】元素的互异性.5.【答案】D【解析】，故选D.6．【答案】D【解析】当时，且；当时，且；当时且（比如）时，且，故只有D不可能.7.【答案】.8.【答案】【解析】加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集.9.

7、【答案】【解析】，，解得，代入，得，由韦达定理，得所有元素之积为.10.【答案】【解析】对分类讨论可得.11.【答案】【解析】，，.12．【答案】6【解析】若，因为1不是孤立元，所以.设另一元素为，假设，此时，，且，不合题意，故.据此分析满足条件的集合为，共有6个.第4页13.【答案】【解析】由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即.14.【答案】（1）（2）.15.【解析】（1）若时，则，解得，此时.若时，则或时，中只有一个元素.（2）①中只有一个元素时，同上或.②中有两个元素时，，解得且.综上.（3）①时，原方程为，得符合题意；②时，方程为一元二次方程，依

8、题意，解得.综上，实数的取值范围是或.16．证明：（1）设为任意奇数，则，因为且均为整数，.由的任意性知，一切奇数属于.（2）首先我们证明如下命题：设：，则与具有相同的奇偶性.以下用反证法证明.假设，则存在，使得.若与同为奇数，则（）（）必定为奇数，而表示偶数，矛盾；若与同为偶数，则（）（）必定被4整除，但表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾.综上所述，形如的偶数不属于.（3）设，则存在，使得.==，又因为，均为整数，.第4页