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时间：2019-07-16
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1、一、三重积分的定义二、三重积分的计算三、小结第三节三重积分的计算一、三重积分的定义直角坐标系中将三重积分化为三次积分．二、利用直角坐标计算三重积分如图，1.坐标面投影法(先一后二).得从而：注意解解如图，解原式解如图,三、利用柱面坐标计算三重积分规定：柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．如图，柱面坐标系中的体积元素为解知交线为四、利用球面坐标计算三重积分规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．球面坐标与直角坐标的关系为如图，球面坐标系中的体积元素为如图，解补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：１、积分区
2、域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性．解积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是的奇函数,解三重积分的定义和计算在直角坐标系下的体积元素（计算时将三重积分化为三次积分）三、小结（1）柱面坐标的体积元素（2）球面坐标的体积元素（3）对称性简化运算三重积分换元法柱面坐标球面坐标思考题思考题选择题:练习题练习题答案
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