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1、二次函数的图象与性质（复习一）已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时①y＜0；②y＞0xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)说一说回顾与反思☞二次函数的性质名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标增减性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=-m直线x=直线x=(-m,k)()
2、当x＜-m时，y随x的增大而减小;当x＞-m时,y随x的增大而增大当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时y随x的增大而增大当x＜-m时，y随的增大而增大；当x＞-m时,y随的增大而减小当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时y随x的增大而减小当x=-m时,y最小值=k当x=时,y最小值=当x=-m时，y最大值=k当x=时,y最大值=yxooyx尝试热身练习1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(
3、1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.4、二次函数y=x2-2x+2当x=时，y的最小值为.5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.±2(0,1)直线x=-111±40X=交流讨论1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是（）①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a(A)4(B
4、)3(C)2(D)1xy0xyX=-10(2)(1)BC1A系数性质aa、bc看方向(上正、下负）看交点(上正、下负)回顾与反思☞二次函数的图象看对称轴(左同、右异)开启智慧你说我说1、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。X=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？xyX=o-11-1例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动
5、点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C。①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请你求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说出你的理由。尝试拓展发展思维☞行家看“门道”畅谈所得感悟提升（1）通过本节课的学习你对二次函数的图象与性质有什么的认识？探究如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？☞10米10米10米10米10米10米若此隧道
6、是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？探究如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？☞10米10米若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？课外尝试1、已知对于x的所有实数，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数，化简：2、已知抛物线y=(m-1)x2+4x-3开口向下，与x轴相交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中x1＜x2（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在平面直
7、角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点坐标为C，延长CA交y轴于点D。在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。课外尝试
