[工学]至诚学院ch01命题逻辑基本概念

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1、离散数学数学与计算机科学学院王一蕾yilei@fzu.edu.cn第一部分数理逻辑从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算——即集合论、模型论、递归论、证明论和命题演算、谓词演算，但现在提到数理逻辑，一般是指命题演算和谓词演算。本篇我们只从语义出发，对数理逻辑中的命题演算与谓词演算等作一简单的、直接的、非形式化的介绍，将不涉及任何公理系统。8/24/20212计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念本章说明本章的主要内容命题、联结词、复合命题命题公式、赋值、命题公式的分类本章与后续各章的关系本章是后续各章的准备或前提8/24/20214计算机科学与技术系第一章

2、命题逻辑基本概念1.1命题与联结词基本概念命题：能够判断真假的陈述句。命题的真值：命题的判断结果。真值只取两个值：真、假。真命题：真值为真的命题。假命题：真值为假的命题。判断命题的两个步骤：1、是否为陈述句；2、是否有确定的、唯一的真值。8/24/20215计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念例：判断下列句子是否为命题。1、100是自然数。2、太阳从西方升起。3、Howdoyoudo?4、今年国庆节下小雨。5、x+3>96、我正在说谎。7、请不要说谎！8、如果周末不下雨，那么我们将去郊游。9、这朵花真美丽啊！8/24/20216计算机科学与技术系第一章

3、命题逻辑基本概念命题及其真值的抽象化在本书中，用小写英文字母p,q,r,…p1,p2,p3…等表示命题，用“1”、“0”分别表示真值的真、假。如是：p：罗纳尔多是球星。q：5是负数。p3：明天天气晴。皆为符号化的命题，其真值依次为1、0、1或0。8/24/20217计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念命题的分类简单/原子命题：由不能再分解为更简单的陈述句的陈述句构成。如上例中的命题（除8外）复合命题：由简单命题通过联结词联结而成的陈述句。如上例中的命题8，参见课本例1.28/24/20218计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念常用联结词定义1.1设

4、p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称为p的否定式，记作p，符号称为否定联结词。运算规则：属于单目运算符真值列举8/24/20219计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念定义1.2设p,q为二命题，复合命题“p并且q”（或“p与q”）称为p与q的合取式，记作p∧q，符号∧称为合取联结词。运算规则：属于双目运算符真值列举8/24/202110计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念合取运算特点：只有参与运算的二命题全为真时，运算结果才为真，否则为假。自然语言中的表示“并且”意思的联结词，如“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”、“一面

5、…一面…”等都可以符号化为∧。注意：不要见到“与”或“和”就使用联结词∧！例题参见例1.38/24/202111计算机科学与技术系例1.3将下列命题符号化吴颖既用功又聪明。吴颖不仅用功而且聪明。吴颖虽然聪明，但不用功。张辉与王丽都是三好学生。张辉与王丽是同学。p:吴颖用功。q:吴颖聪明。r:张辉是三好学生。s:王丽是三好学生。t:张辉与王丽是同学。(1)p∧q(2)p∧q(3)q∧┐p(4)r∧s(5)t解题要点：正确理解命题含义。找出原子命题并符号化。选择恰当的联结词。8/24/202112计算机科学与技术系合取举例p：我们去看电影。q：房间里有十张桌子

6、。p∧q：我们去看电影并且房间里有十张桌子。在数理逻辑中，关心的只是复合命题与构成复合命题的各原子命题之间的真值关系，即抽象的逻辑关系，并不关心各语句的具体内容。说明8/24/202113计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念定义1.3设p,q为二命题，复合命题“p或q”称为p与q的析取式，记作p∨q，符号∨称为析取联结词。运算规则：属于双目运算符真值列举8/24/202114计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念析取运算特点：只有参与运算的二命题全为假时，运算结果才为假，否则为真。这里的析取运算只能表示自然语言中的“相容或”的意思，不能表示自然语言里

7、的“排斥或”。例如：（1）小王爱打球或爱跑步。设p：小王爱打球。q：小王爱跑步。则上述命题可符号化为：p∨q（2）火车8：00或9：00到站。设p：火车8：00到站。q：火车9：00到站。则上述命题就不可简单符号化为：p∨q而应描述为(p∧q)∨(p∧q)8/24/202115计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念定义1.4设p,q为二命题，复合命题“如果p，则q”称为p与q的蕴涵式，记作pq，并称p为蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，符号称为蕴涵联结词。运算规则：属于双目运算符真值列举8/24/202116计算机科学与技术系第一章命题逻辑基本概念

8、蕴涵运算pq表示的逻辑关系是：q是p的必要条件。自然语言中可用p