命题逻辑基本概念3

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1、第1章命题逻辑基本概念离散数学中国地质大学本科生课程本章说明本章的主要内容命题、联结词、复合命题命题公式、赋值、命题公式的分类本章与后续各章的关系本章是后续各章的准备或前提数理逻辑（MathematicalLogic）是研究演绎推理的一门学科；它的主要研究内容是推理，特别着重于推理过程是否正确；它不是研究某个特定的语句是否正确，而是着重于语句之间的关系。它的主要研究方法是采用数学的方法来研究数学推理、数学性质和数学基础；而所谓数学方法就是引进一套符号体系的方法，所以数理逻辑又叫符号逻辑（SymbolicLogic）。第一部分数理逻辑什么是数理逻辑？用数学的方法来研究推理的规律统称

2、为数理逻辑。为什么要研究数理逻辑？程序＝算法＋数据算法＝逻辑＋控制总结第一部分数理逻辑命题逻辑命题的基本概念命题联结词命题公式命题的范式主要研究内容谓词逻辑谓词的基本概念谓词公式公式的标准型推理与证明技术命题逻辑推理理论谓词逻辑推理理论数学归纳法按定义证明法第1章命题逻辑的基本概念命题逻辑也称命题演算，或语句逻辑。它研究以命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系，研究什么是命题？如何表示命题？如何由一组前提推导一些结论？命题逻辑的特征：在研究逻辑的形式时，我们把一个命题只分析到其中所含的命题成份为止，不再分析下去。不把一个简单命题再分析为非命题的集合，不把谓词和量词等非命题

3、成份分析出来。内容提要命题与联结词1集合的表示方法2命题公式及其赋值2本章学习要求重点掌握一般掌握了解1五种基本联结词3联结词的完备集的理解和学习2公式赋值和真值表技术1.1命题与联结词数理逻辑研究的中心问题是推理。推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。1.1命题与联结词称能判断真假而不是可真可假的陈述句为命题（proposition）。作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。真值只取两个：真与假。真值为真的命题称为真命题。真值为假的命题称为假命题。感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。陈述句中

4、的悖论不是命题。说明4是素数。x大于y。充分大的偶数等于两个素数之和。今天是星期二。请不要吸烟！这朵花真美丽啊！我正在说假话。例1.1判断下列句子是否为命题。是，假命题是，真命题不是，无确定的真值是，真值客观存在是，真值根据具体情况而定。不是，疑问句不是，祈使句不是，感叹句不是，悖论命题和真值的符号化用小写英文字母p,q,r…,pi,qi,ri…表示命题用“1”表示真，用“0”表示假r：充分大的偶数等于两个素数之和。s：今天是星期二。p：4是素数。q：不能被分解成更简单的陈述句，称这样的命题为简单命题或原子命题。由简单陈述句通过联结词而成的陈述句，称这样的命题为复合命题。例1.2

5、将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化，并指出它们的真值，然后再写出这段陈述。是有理数是不对的；2是偶素数；2或4是素数；如果2是素数，则3也是素数；2是素数当且仅当3也是素数。p：是有理数q：2是素数；r：2是偶数s：3是素数；t：4是素数01110非p；q并且(与)r；q或t；如果q，则s；q当且仅当s。例1.2的讨论半形式化形式数理逻辑研究方法的主要特征是将论述或推理中的各种要素都符号化。即构造各种符号语言来代替自然语言。形式化语言：完全由符号所构成的语言。将联结词（connective）符号化，消除其二义性，对其进行严格定义。例如：他是100米或400米赛跑的冠军。鱼香肉

6、丝或锅包肉，加一碗汤。定义1.1否定(negation)设p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式,记作┐p，符号┐称作否定联结词，并规定┐p为真当且仅当p为假。例如：p：哈尔滨是一个大城市。┐p：哈尔滨是一个不大城市。┐p：哈尔滨不是一个大城市。p┐p1001定义1.2合取(conjunction)设p,q为二命题，复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词，并规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真。使用合取联结词时要注意的两点：描述合取式的灵活性与多样性。自然语言中的“既……又……”、“不但……而且……”、“虽然……

7、但是……”、“一面……一面……”等联结词都可以符号化为∧。分清简单命题与复合命题。不要见到“与”或“和”就使用联结词∧。pqp∧q111100010000例1.3将下列命题符号化吴颖既用功又聪明。吴颖不仅用功而且聪明。吴颖虽然聪明，但不用功。张辉与王丽都是三好学生。张辉与王丽是同学。p:吴颖用功。q:吴颖聪明。r:张辉是三好学生。s:王丽是三好学生。t:张辉与王丽是同学。(1)p∧q(2)p∧q(3)q∧┐p(4)r∧s(5)t解题要点：正确理解命题含义。找出原子命题并符号化。