命题逻辑基本概念(I)

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1、第一部分数理逻辑应用数理逻辑，可以把人类的推理过程分解成一些非常简单原始的、非常和机械的动作，使得用机器代替人类进行推理成为可能提供程序员设计算法时的思维方法指导第一部分数理逻辑使用电子计算机前，必须先进行程序设计，把整个推理、计算的过程，丝毫不漏地考虑到，统统编入程序，机器则依次运行必须有足够的数理逻辑训练，熟悉推理过程的全部细节，才能从事程序的设计第一部分数理逻辑程序设计是一个细致而麻烦的工作如何设计正确的程序？如何防止在计算过程中出现错误？如何很快地发现这种错误而及时加以改正？程序设计理论(软件理论)中的基本而重要的内容利

2、用数理逻辑可以帮助证明程序(段)正确性第一章数理逻辑主要内容命题逻辑基本概念命题逻辑等值演算命题逻辑的推理理论一阶逻辑基本概念一阶逻辑等值演算与推理学习要求掌握命题、联结词、复合命题、命题公式、等值式、等值演算、推理及证明等基本概念熟练进行等值演算与构造证明命题(proposition)命题与真值命题：判断结果惟一的陈述句(断言assert)真值：命题的判断结果取值=真/假T/FTrue/False1/0真命题与假命题二值逻辑：vs.多值逻辑、模糊逻辑Examplesqrt(5)是有理数√F2+5＝7√Tx+5＞3×你去教室吗？

3、×这个苹果真大呀！×请不要讲话！×2025年元旦下大雪√我正在说假话×今天是星期五×7是命题，它的真值现在不知道，到2025年元旦就知道了。命题真值一定是客观存在的，现在可以不知道命题注意判断结果唯一性：“放之四海皆准”时间性区域性标准性不是命题感叹句、祈使句、疑问句悖论、判断结果不惟一的陈述句命题符号化简化、形式化(简单)命题：小写英文字母p，q，r，…，pi，qi，ri真值：“1”=真，“0”=假Examplep：是有理数，真值=0q：2+5=7，真值=1课程时间调整安排计科08、网络08合班上课第6～19周一10,11节，

4、4313(CAI)第6～9周二6,7节，4515第10～19周二3,4节，4518(CAI)命题概念小结弄清概念命题命题的真值真命题、假命题学会(简单)命题符号化(简单)命题符号化Examplep：是有理数，真值=0q：2+5=7，真值=1？目前的命题概念能够满足需要吗？？有无比目前命题形式更复杂的陈述句？联结词与复合命题2是偶数而3是奇数p:2是偶数而3是奇数合适吗？该语句描述了2个事实，用一个符号表示，不合适！原语句可分解为2个陈述句2是偶数3是奇数用连词“而且”将2个陈述句合为一句2是偶数，而且，3是奇数联结词与复合命题2

5、是偶数，而且，3是奇数2是偶数p：2是偶数3是奇数q：3是奇数而且：∧2是偶数而3是奇数：p∧q复合命题联结词与复合命题简单命题、原子(atom)命题不能再分解复合命题(compoundproposition)使用联结词(connective)组合一个或多个命题构造得到的新命题联结词：逻辑运算符(logicaloperator)联结词与复合命题否定式与否定联结词“”定义(definition):设p为命题，复合命题“非p”称为p的否定(negation)式记作：p：否定联结词规定：p为真当且仅当p为假真值表描述命题真值的

6、所有取值确定由简单命题组成的复合命题的真值p┐p真假假真p┐pTFFTp┐p1001联结词与复合命题合取式与合取联结词“∧”定义：设p，q为二个命题，复合命题“p并且q”，称为p与q的合取(conjunction)式记作：p∧q∧：合取联结词规定：p∧q为真当且仅当p与q同时为真联结词与复合命题合取式与合取联结词“∧”pqp∧qTTTFFTFFTFFF联结词与复合命题合取式与合取联结词“∧”描述合取式的灵活性与多样性吴颖既用功又聪明吴颖虽然聪明，但是不用功吴颖不仅用功而且聪明吴颖一面看书，一面吃苹果王华与张兰都是好学生王华是好学

7、生，并且张兰是好学生C分清简单命题与复合命题王华与张兰是同学S联结词与复合命题合取式与合取联结词“∧”可联结相互无关系的命题2＋3＝5且天正在下雨联结词与复合命题析取式与析取联结词“∨”定义：设p,q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式记作：p∨q∨：析取联结词规定：p∨q为假当且仅当p与q同时为假联结词与复合命题析取式与析取联结词“∨”pqp∨qTTTFFTFFTTTF自然语言中“或”的两种含义相容(inclusive)或、可兼或2或4是素数2或3是素数4或6是素数自然语言中“或”的两种含义排斥(exclusive)

8、或、异或⊕小元元只能拿一个苹果或一个梨p:拿苹果，q:拿梨符号化：(pq)(pq)、p⊕q王小红生于1975年或1976年p:生于1975，q:生于1976)符号化：(pq)(pq)p∨q联结词与复合命题析取式与析取联结词“∨”可联结无关系命