[工学]数字信号处理

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1、数字信号处理多媒体教学系统版权所有：yuning2003。3第2版第3章离散傅氏变换DFT(2)数字信号处理13.1离散傅氏级数(DFS)和离散傅氏变换（DFT）的导出3.1.1周期序列的离散傅氏级数(DFS)2定义周期序列的傅氏变换：34说明（1）有限长序列的DFT为N点有限长离散频谱。（2）有限长序列DFT与周期与N点的周期序列的DFS主值序列相同。（3）如果把有限长序列x(n)通过补另加长为N1>N点，则可以得到N1点离散频谱。3.1.2离散傅氏变换DFT的定义及用途1、离散傅氏变换DFT的定义52、一般模拟信号的DFT处理过程离散傅氏变换虽

2、然适合于在计算机上计算实现，但它是针对有限长离散信号（或离散周期信号）定义的。对于一般的连续非周期信号x(t)，如何使用DFT计算频谱？解决了这一问题DFT才具有实际意义。连续信号x(t)连续频谱（幅度谱图）说明：假定所处理的信号满足采样定理。如果信号不满足采样定理在采样前要进行抗混叠滤波，使它成为满足采样定理的有限带宽信号。6采样信号x[n]频谱（幅度谱）（1）采样：时域离散化，频域周期化。7截断信号x(n)·w(n)频谱折积，产生泄漏（2）截断：时间序列x(n)被截断为有限长；周期频谱产生折积波纹。（此过程会产生泄漏误差，可以采取窗函数修正减小

3、泄漏误差）8（3）时域周期化：时间序列周期化，周期频谱离散化。（DFS）（频域采样，栅栏效应，频率分辨率F）离散化频谱时域周期化9有限长离散化频谱（4）取主值区域计算：有限长时间序列（N点），有限长离散频谱（N点）。计算DFT。有限长离散信号10结论对于一般连续信号通过采样、截断、周期化和主值计算的处理，可以使用DFT计算其频谱。处理过程中，可能产生混叠误差、泄漏误差和频谱采样栅栏效应。但只要采取适当的方法，可以在满足一定的精度要求之下，用DFT计算结果作为原连续信号频谱。混叠误差处理：抗混叠滤波；提高采样频率。泄漏误差处理：截断窗函数的修正。频谱

4、采样栅栏效应：使频谱的频率分辨率满足分析要求（频率分辨率F=1/NT），截断数据长度N的选定，即连续信号分析时间为tp=NT。113.2DFT的性质1、对称性：定义：旋转因子的性质：12（1）、当x(n)为实序列：13当x(n)为偶对称实序列x(n)=x(N-n)：（2）、当x(n)为复数序列：（3）、反变换第二形式：142、线性特性3、平移特性4、调制特性155、序列加长后的频谱结论：频谱不变，但分辨率提高r倍。（频谱rN点）如果序列作周期性延长r倍，频谱会如何变化？（课后练习）16数字信号处理多媒体教学系统版权所有：yuning2003。3第2

5、版3.3序列Z变换和DFT的关系3.3.1Z变换在单位圆上的取样：结论：有限长序列x(n)n=0~N-1的DFTX(k)等于序列的Z变换X(z)在单位圆上的等距离取样值。(相邻点相位角间隔为）12N-1N-2Z平面在这些点上的X(z)就是X(k)r=1173.3.2Z变换的内插表示：结论：有限长序列x(n)n=0~N-1的Z变换X(z)在任意z点的值可以由其DFTX(k)通过以上插值公式求得。12N-1N-2Z平面知道这些点上的X(k)就可以求出任意点的X(z)r=1183.4线性卷积的DFT计算定义周期序列的卷积：(称为圆周卷积)3.4.1圆周卷

6、积：周期序列的圆周表示：当序列x(n)为周期序列时，可以将序列元素按反时针方向顺序排列在N等分的圆周上。序列时移m，是将序列在圆周上顺时针旋转m个位置。1、圆周卷积定义：n=0192、圆周卷积与DFT根据DFS定义可以证明：在主周期可以用DFT计算DFS。203.4.2循环卷积1、定义：212、循环卷积的性质：22数字信号处理多媒体教学系统版权所有：yuning2003。3第2版233、循环卷积的矩阵计算方法：循环卷积的计算方法除了前面介绍的同心圆周图型法外，还可以用解析式的矩阵计算方法。243.4.2线性卷积与循环卷积3.4.3DFT与线性卷积：

7、25数字信号处理多媒体教学系统版权所有：yuning2003。3第2版26数字信号处理多媒体教学系统版权所有：yuning2003。3第2版数字信号处理结束27