[工学]数字信号处理总复习

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1、总复习数字信号处理1第四章主要内容4-2、直接计算DFT的问题及改进的途径4-3、按时间抽选的基2-FFT算法（Cooley-Turkey）4-4、按频率抽取的基2-FFT算法（Sande-Turkey）4-1、引言24.2直接计算DFT的问题及改进的途径问题讨论3N2次复乘+N(N-1)次复加：N次复乘：N-1次复加：运算量一次复乘：4次实数乘法+2次实数加法4N次实数乘法+2N次实数加法2(N-1)次实数加法直接计算DFT乘法次数和加法次数和N2成正比N很大时，运算量极大4N2次实数乘法+2N(2N-1)次实数加法即，4N次实数乘法+2(2N-1)次实数加法直

2、接求N点DFT复乘次数复加次数N2N(N-1)4减少运算量——快速傅里叶变换算法的基本思想基2时间抽取(Decimationintime)DIT-FFT算法——时间域抽取基2频率抽取(Decimationinfrequency)DIF-FFT算法——频率域抽取FFT的核心思想是：N点DFTN/2点DFTN/4点DFT2点DFT1个2个4个N/2个问题是如何分最有效？5按时间抽选，将一个N点DFT分解为两个N/2点DFT（N=8）一个蝶形单元：1次复数乘法+2次复数加法两点构成一个蝶形单元，且这两点不再参与别的蝶形单元的运算(N/2)2次复乘N/2(N/2-1)次复

3、加(N/2)次复乘N次复加(N/2)2次复乘N/2(N/2-1)次复加将N点DFT分解成2个N/2DFT复乘次数复加次数N2/2+N/2N(N/2-1)+N输入倒序，输出自然顺序(正序)。6N=2L时，共有L级蝶形，这样L级运算总共需要复乘复加运算量分析(P112)N点DFT，不进行分解次复加次复乘直接计算DFT与FFT算法的计算量之比为74.4按频率抽取（DIF）的基-2FFT算法条件序列x(n)长度为N，且满足N=2L，L为正整数步骤在把输出X(k)按k的奇偶分组前，先把输入序列按前一半、后一半分开（不是按偶数、奇数分开），把N点DFT写成两部分。8按频率抽取

4、的FFT（N=8）信号流图输入正序，输出倒序。9第五章主要内容5-2、IIR滤波器的基本结构5-3、FIR滤波器的基本结构5-1、结构特点与表示方法***、数字滤波器相关知识10无限脉冲响应滤波器，简称IIR(InfiniteImpulseResponse)单位脉冲响应为无限长网络中有反馈回路系统函数为：数字滤波器的实现方法有限脉冲响应滤波器，简称FIR(FiniteImpulseResponse)单位脉冲响应为有限长网络中没有反馈回路系统函数115.1数字滤波器的结构特点与表示方法DigitalFilterH(z)X(z)Y(z)则得表示输入输出关系的常系数线性

5、差分方程为：12常数乘法器实现数字滤波器的基本运算单元加法器单位延时器135.2IIR数字滤波器的基本结构特点：h(n)无限长H(z)在有限z平面上有极点递归型结构基本网络结构直接I型直接II型级联型并联型14表示输入输出关系的差分方程(a0=1)IIR滤波器的有理系统函数直接I型M节的延时网络N节的延时网络抽头加权后相加抽头加权后相加15直接II型（典范型）交换级联子系统顺序16级联结构的一阶基本节和二阶基本节17解：例用级联型结构实现以下系统18并联结构的一阶基本节、二阶基本节的结构19解：例用并联型结构实现系统205.3FIR数字滤波器的基本结构特点：h(n

6、)在有限长的n值处不为零H(z)在有限z平面上只有零点，极点全在z=0处非递归型结构（有些结构中有含反馈的递归部分）基本网络结构横截型（卷积型、直接型）级联型频率抽样型快速卷积结构21FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)的长度为N，其系统函数和差分方程分别为:横截型（卷积型、直接型）横截型结构横截型结构二（直接型）22级联型23解：例用横截型和级联型实现以下FIR滤波器系统24解：例用横截型和级联型实现以下FIR滤波器系统25系统方框图与信号流图26第六章主要内容6-3、脉冲不变法6-4、双线性变换法6-1、引言27各种数字滤波器的理想幅度频率响应按照奈奎斯特抽

7、样定理，频率特性只能限于范围折叠频率286.3脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器变换原理从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足Ts：采样周期模拟滤波器的冲激响应数字滤波器的单位抽样响应脉冲响应不变29基本转换公式30修正fsTs很小数字滤波器可能具有太高的增益不希望则有:为了使数字滤波器增益不随采样频率而变化，可作修正，令31频率坐标的变换线性：ω＝ΩTs，ω与Ω是线性关系。若模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内，通过变换后数字滤

8、波器的频响