chapter10控制编码

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1、第十章差错控制编码（纠错编码）§10.1引言§10.2纠错编码基本原理§10.3常用的纠错编码方法§10.4线性分组码本章的主要内容：概述（纠错编码的基本概念、定理和方法）几种常用检错编码线性分组码§10.1引言差错控制编码又称为信道编码，是提高数字传输可靠性的一种技术。在数字信号传输中，由于噪声的存在及信道特性不理想，都可使信号波形变坏，从而在接收端就不可避免的产生错误判决。干扰：1)乘性干扰：引起码间串扰，可采用均衡的办法纠正。2)加性干扰：引起误码，需借助各种差错控制编码技术来克服。差错控制编码技术充分利用信道多余度，来实现减小信息传输差错概率的。发送端利用信道编码器，按一定的规则在

2、待传输的随机数字序列中附加上若干额外的码元，称之为监督码元。监督码元不改变信息本身，但与信息码有一定的关系。在接收端可利用这种关系，由译码器来发现和纠正可能存在的错误。不同的纠错编码方法，有不同的检错或纠错能力。一般说来，付出的代价越大，检错或纠错的能力就越强。通常用多余度来衡量，多余度越大，系统传输信息的效率就越低，可见提高传输可靠性是以降低传输效率为代价的。§10.2纠错编码基本原理一、基本原理例子：3位二进制码组（c1c2c3）,其中ci=0或1。此码组有8种不同的组合：000001010011100101110111可分别代表不同的信息含义。若将8种码组都作为有用码组来使用，比如代

3、表8种天气情况：000（晴），001（雷），010（雹），011（阴），100（风），101（云），110（雨），111（雪）那么，这种编码方法就不具有任何抗干扰能力。但如果在8种码组中，规定只准使用其中4种来传输信息，比如000（晴），011（阴），101（云），110（雨）4种信息完全可以由2位二进制数字来表示，即上面的前两位。可见，第三位完全是多余的，这第三位就作为附加的监督码。利用这样的码组来传输信息，接收端就有可能发现码组中出现的一位或三位错误，但不能发现两位错码的情况。这种方法只能识别错误，但不能纠正错误。要想纠正错误，需要增加多余度。比如，只准使用两个码组000（晴）111（

4、阴）其他均为禁用码组，则它可检测两个错码或能纠正一个错码。二、分组码将信息码首先分成若干组，分别代表不同的含义，然后为每个码组附加若干位监督码元，这种编码方式称之为“分组码”。在分组码中，监督码仅监督本码组中的信息码元。与分组码相对应，存在非分组码，如卷积码。在非分组码中，监督码元除了与本组信息元有关，还与其它组的信息码元有关。由于卷积码充分利用了各码组间的相关性，其性能要优于分组码。这里仅讨论分组码。分组码一般用符合（n,k）表示，其中k表示每组码二进制信息码元的数目，n是码组的总位数或码组长度，则n-k=r为每组码中的监督码元的数目，因此分组码的结构通常可表示为码长n=k+rk个信息位

5、r个监督位三、码组重量和距离为了分析各种码的检错纠错能力，引入码组重量和距离的概念。码组中包含1的个数称为码组的权，也称码组的汉明重量，用W表示。两个不同的码组，其对应码位码元不同的个数，称为汉明距离，用d表示。例：C1＝{11001100}和C2={10010111}重量分别为W1＝4，W2＝5；它们的距离为d(c1,c2)=5。在某种编码中，各码组间距离的最小值称为最小码距，用d0表示。最小码距的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力，它是衡量各种码抗干扰能力大小的标准。码组的最小距离越大，抗干扰能力越强，这个结论具有普遍性。最小距离与检错和纠错能力之间满足如下关系：1)设码组能检错个

6、数为e，则有2)设码组能纠错个数为t，则有3)若码组能检错个数为e，又能纠错t个，则有对任何纠错编码都适用。四、编码效率对于分组码（n,k），编码效率定义为信息位在码字中所占的比重，按下式计算：在信道中传送n个单位的时间内，传输信息位占k个单位的时间。因此，编码效率可看成是信道传送信息码元的利用率。编码效率是衡量码性能的一个重要参量。但不难看出，编码效率与抗干扰能力这两个参数是相互矛盾的。编码的主要任务就是如何找到一种方法，在满足一定编码效率的前提下，使抗干扰能力尽可能大。五、信道编码定理有噪信道中信息传输的重要理论是香农编码定理：对于一个给定的有扰信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C

7、的速率R发送信息，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值：E（R）称为误差指数六、纠错编码方法的分类从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律不同，信道可分为三类：1)随机信道：错码出现是随机的，统计独立的。2)突发信道：错码成串集中出现，在很短的时间出现大量错码，而过后又存在较大的无错码位。3)混合信道：既存在随机错码，又存在突发错码，两者均不能忽略。对于不同信道应采用不同