差错控制编码

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1、第9章差错控制编码§9.1引言§9.2纠错编码的基本原理§9.3常用的简单编码§9.4线性分组码§9.5循环码§9.6卷积码§9.7网格编码调制返回主目录§9.1引言设计数字通信系统时，应首先合理选择调制、解调方法及发送功率。若不满足要求，则考虑差错控制。从差错控制角度看，信道可以分为三类：即随机信道、突发信道和混合信道。随机信道——在随机信道中、错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。突发信道——错码是成串集中出现的。混合信道——存在随机和突发两种错码。常用的差错控制方法有以下几种：检错重发法——

2、接收端在收到的信码中检测出(发现)错码时，即设法通知发送端重发，直到正确收到为止。前向纠错法——接收端不仅能发现错码，还能够确定错码的位置，能够纠正它。反馈校验法——接收端将收到的信码原封不动地转发回发送端与原信码比较。若发现错误则发端重发。三种差错控制方法可以结合使用。接收端根据什么来识别有无错码——由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。这些监督码和信码之间有确定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也

3、称为纠错编码。差错控制编码原则上是以降低信息传输速率为代价来换取传输可靠性的提高。ARQ系统组成信源编码器和缓冲存储重发控制双向信道译码器指令产生缓冲存储收信者ARQ优点：冗余码元少、对信道有自适应能力、成本和复杂性低；ARQ缺点：需要反向信道、重发控制较复杂、干扰大通信效率低、实时性差。例：3位二进制数字构成的码组，共有8种不同的组合。若将其全部利用来表示天气，则可以表示8种不同的天气。000(晴)，001(多云)，010(阴)，011(雨)，100(雪)，101(霜)，110(雾)，111(雹)。任一

4、码组在传输中若发生一个或多个措码．则将变成另一信息码组。这时接收端将无法发现错误。§9.2纠错编码的基本原理若：000=晴001=不可用010=不可用011=云100=不可用101=阴110=雨111=不可用则：虽然只能传送4种不同的天气．但是接收消却有可能发现码组中的一个错码。例如，若000(晴)中错了一位，则接收码组将变成100或010或001，这三种码组都是不准许使用的，称为禁用码组，故接收端在收到禁用码组时，就认为发现了错码。但是这种码不能发现两个措码，因为发生两个错码后产生的是许用码组。上述码只

5、能检测错误，不能纠正错误。例如，当收到的码组为禁用码组100时，无法判断是哪一位码发生了错误．因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成100。要想能纠正错误，还要增加多余度。例如，苦规定许用码组只有两个：000(晴)、111(雨)、其余都是禁用码组。这时，接收场能检测两个以下错码，或能纠正一个错码。分组码的一般概念。为了传输4种不同的信息，用两位二进制码组就够了，它们是：00、01、10、11。代表所传信息的这些两位码，称为信息位。前面使用3位码，多出的一位称为监督位。信息码分组，每组信码附加若干监督码的编码

6、集合，称为分组码。例如分组码的结构符号(n，k)表示分组码k——信息码元数n——码组长度(码长)n-k——监督码元数an-1an-2ar…………ar-1a0k位信息位r位监督位n=k+r时间码重、码距与码的纠检错能力码重——“1”的数量称为码组的重量码距——两个码组对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。又称汉明(Hamming)距离。最小码距——某种编码中各个码组间距离的最小值称为最小码距(d0)。若记：d0——最小码距；e——检错位数；t——纠错位数；则有：（1）e+1≤d0，即码的检错能力e

7、比最小码距d0小1位；（2）2t+1≤d0，即码的纠错能力t的2倍比最小码距d0小1位；（3）e+t+1≤d0，即若码同时纠t个错并检出e个错误，则e+t比最小码距d0小1位。以下说明：（1）e+1≤d0（2）2t+1≤d0（3）t+e+1≤d0差错控制编码的效用假设:发送“0”的错误概率和发送“1”的错误概率相等，都等于P，且P<<1，则在码长为n的码组中恰好发生r个错码的概率为例如，当码长n＝7时，p=10-3则有P7(1)≈7p=7×10-3；P7(2)≈21p2=2.1×10-5；P7(3)≈35

8、p3=3.5×10-8。可见，采用差错控制编码，即使仅能纠正(或检测)这种码组中1—2个错误，也可以使误码率下降几个数量级。这就表明，即使是较简单的差错控制编码也具有较大实际应用价值。§9.3常用的简单编码1．奇偶监督码——奇偶监督码包括奇数监督码和偶数监督码。只有一位监督位。在偶监督码中，监督位使码组中“l”的个数为偶数，即满足下式条件在奇监督码中，监督位使码组中“l”的个数为奇数，即满足下式条件2．二维奇偶监督码——又称方