福建省南安第一中学2015-2016学年高二下学期期初考试数学（文）试题

《福建省南安第一中学2015-2016学年高二下学期期初考试数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、南安一中届期初考高二数学文科试卷考试内容为：选修第一、二章。共页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。注意事项：．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。．答案使用．毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。一．选择题：本大题共小题，每小题分，共分。．命题“若，则”的逆否命题是()．若，则或.若，则.若或，则.若

2、或，则．如果方程表示椭圆，则实数的取值范围是()．．．．.双曲线：的渐近线方程是()．．．．．圆与圆的公切线有且仅有()．条．条．条．条．抛物线上一点到焦点的距离是，则()．或．或．或．或．已知命题在命题①中，真命题是()．①③．①④．②③．②④．若点的坐标为(，)，为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点的坐标是()(，)(，－)(，)(，－)．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()．(，)．(，]．．．直线与圆相交于、两点。若，则的取值

3、范围是()．．．．．双曲线－＝的一个焦点是(，)，则的值为()．－．．－．．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为()．．．．．已知平面上两点()，若圆上存在点，使得，则的取值范围是()．．．．二．填空题:(每题分，共分)．已知直线.则直线恒经过的定点．．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．(写出所有真命题的序号)。①设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；②设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为；③方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点.“”，“”

4、，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为．三．解答题:(共分)．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内．若为真命题，为假命题，试求实数的取值范围．.已知平面内一动点到点(，)的距离与点到直线的距离的差等于.()求动点的轨迹的方程；()设点(，)，(，)，点为轨迹的一个动点，求·的取值范围．.设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为，的周长为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求过点且斜率为的直线被椭圆

5、所截的线段的中点坐标．.如图，已知抛物线:，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于左、右两点．(Ⅰ)求抛物线的标准方程；(Ⅱ)若，求直线的方程．.已知点(，)是离心率为的椭圆：＋＝(＞＞)上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)△的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．()求椭圆的方程；()点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，两点，求证：△的周长是定值．南安一中届期初考高二文科数学答案一．选择题：：一、

6、填空题．．②③.．【解析】设，，则，即，又，所以，在中，，由余弦定理得，化简得，所以．三、解答题：.解：命题：；命题：由题意，命题和命题一真一假，若真假，则；若假真，则；故实数的取值范围是或．．解：依题意得的轨迹为以为焦点的抛物线，方程为＝.()＝(－，－)，设(，)，则＝(－，－)．·＝－(－)＋(－)(－)＝－－＋＝－－＋＝－(＋)＋≤.∴·的取值范围为(－∞，]．.解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为．(Ⅱ)过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即．设直线与椭圆有两个交点，因为，所以

7、线段中点的横坐标为，纵坐标为．故所求线段的中点坐标为.解：(Ⅰ)由题意，将点代入抛物线方程得到，另到其焦点的距离为，可得，联立可得或，由题意所以抛物线标准方程为；(Ⅱ)设直线的方程为，与抛物线方程联立设，则，．根据题意，即可解出，则直线方程可求试题解析：(Ⅰ)由题意，，解得或，由题意，所以，．所以抛物线标准方程为．(Ⅱ)解方程组，消去，得，显然，设，则①②又，所以即③由①②③消去，得，由题意，故直线的方程为．.解：(Ⅰ)∵＝＝，＋＝，＝＋，∴＝，＝，＝.[∴椭圆的方程为＋＝.(Ⅱ)设直线的方程为＝＋，≠－，∴⇒＋＋－＝，∴Δ＝

8、－＋＞⇒－＜＜，且≠－，＋＝－，①＝，②∵＝－＝　，设为点到直线：＝＋的距离，∴＝，∴△＝＝≤，当且仅当＝±时取等号．因为±∈(－，－)∪(－，)，所以当＝±时，△的面积最大，最大值为..解：()由已知得，椭圆的左右焦点分别是在椭圆上，椭圆的方程是；()方法：设，则，，∵，∴