福建省莆田第一中学17—18学年下学期高二期初考试数学（文）试题（附答案）$827522

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1、莆田一中2017-2018学年下学期期初考试试卷高二数学文科选修1-11-24-5第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线的实轴长是()A.B.2C.D.42．下列命题中，真命题是（）A．B．C．若，则D．若且，则3.若函数，则的值为（）A．B．C．D．4．命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（）A．11B．12C．13D．146．设条件，条件，其中为正常数

2、，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．设，若函数有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．8．在直角坐标系中，函数的图像可能是（）9．已知函数在处取得极值，则的值为（）A．B．C．D．10．设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A．B．C．D．11．设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得∥，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12．在研究直线与双曲线是否有公共点的过程中，某学生做了如下演算：由方程组消去得到形如的方程，当时，

3、方程恒有一解；当时，恒成立。若该学生的演算过程是正确的，则双曲线离心率的取值范围是()A．　B．　　　C．　　　D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．14．在数列{an}中，a1＝1，且Sn、Sn＋1、2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，通过计算S2、S3、S4，猜想Sn＝__________.15．已知点A(x1，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数f(x)＝lgx的图象上任意不同两点，依据图象

4、可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论＜lg成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1,2x1)，B(x2,2x2)是函数g(x)＝2x的图象上的不同两点，则类似地有__________成立．16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”设函数，请你根据这一发现，计算______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满

5、分10分）设函数f（x）=

6、x﹣4

7、，g（x）=

8、2x+1

9、．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50k

10、g箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调递减函数，求实数的取值范围．20．已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。21.（本小题满

11、分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．22.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若方程在上总有两个不等的实根，求的最小值．莆田一中2017-2018学年下学期文科数学期初考试答案1.D2.D3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.D10.C11.D12.D9.D依题得：即，由二倍角公式得，代入得答

12、案为2.10.C解：当x＞0时，有＞0，即有y=在区间（0．+∞）上单调递增，且=0，所以当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，根据函数f（x）是奇函数，得到x＜﹣2时，f（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．综上所述，当x＞2或者﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．11.D设上切点为，上切点为，依题得，有，易得12.D依题得直线恒过定点（3，0），且定点（3，0）在双曲线右顶点或右顶点的右边，即，所以，又因为，所以13.14.Sn＝.15.16.201217.【解析】（1）f（