【教学设计】《圆的面积》（人教）

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1、《圆的面积》◆教材分析圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。◆教学目标【知识与能力目标】1.认识圆

2、的面积，探索并掌握圆面积计算公式；2.能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。【过程与方法目标】在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。【情感态度价值观目标】通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。【教学重点】圆的面积计算公式的推导和应用。【教学难点】圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。◆课前准备◆相应课件、剪刀、圆片◆教学过程第一课时【情景导入】一、创设情境、揭示课题、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。

3、从图中，你知道了哪些信息？（复习圆的相关特征）师：那马最多能吃多大面积的草呢？师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。师：今天我们来研究圆的面积。（揭示课题）【讲授新课】一、探索交流，解决问题、回忆三角形、梯形面积计算公式推导过程。课件出示。（）通过回忆这两种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这两种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）（）刚才我们回顾了用旋转平移推导三角形和梯形的面积计算公式，那能不能把圆形也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？、小组合作探究————剪一剪，摆一摆

4、。代表上台展示方法。、回顾小结：各小组有什么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形）。变化后的图形尽管目前还不能直接看作学过的图形，不过还是很有价值的。我们继续研究下去看看。、小组代表上台展示研究成果：分的份数越多，拼成的图形就越来越像……。按这样等分下去，会变成平行四边形。、推导圆的面积公式（课件演示）、当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形的面积有什么关系？、近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是，这个近似长方形的长和宽各是多少？、概括面积计算公式。如果用表示圆的面积，表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎么表示？、学习例，例学生独立解答后

5、交流汇报，共同订正。一、巩固应用，内化提高课堂练习，独立完成。订正。三、回顾整理，反思提升这节课你学会了什么？【活动与探究】课件出示拓展与延伸练习题◆教学反思略。第二课时◆教材分析圆面积的应用是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及圆的面积的基础上进行教学的。教学关键之处在于学生通过观察、计算验证、自主探索、推导出内方外圆，内圆外方的图形差的公式，并能在实际生活中，灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。◆教学目标【知识与能力

6、目标】使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。【过程与方法目标】经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。【情感态度价值观目标】学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。【教学重点】掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。【教学难点】在解决问题的基础上发现数学规律。◆课前准备◆相应课件◆教学过程【复习导入】、计算下面各圆的面积、填表10m12.56m【讲授新课】一、探索交流，解决问题（一）学习例、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特

7、征？、正方形的边长与圆的半径有什么关系？、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。（）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。（）它们之间的面积正方形面积圆的面积（）学生独立计算，集体订正。、解决内接正方形与圆之间的面积。（）怎样求内接正方形与圆之间的面积？学生不难发现：圆的面积—正方形的面积图（）（）那正方形的面积怎样求？观察提示：转化成个三角形（）学生尝试解决、回顾与反思：形成一般性的结论.当时，和前面的结果完全一致。（二）生活中的数学学生阅读教材页资料，了解圆形在生活中的应用。一、巩固应用，内化提高、