数学人教版七年级下册不等式性质（2）

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1、●课 题§2.2 不等式的基本性质　　●教学目标　　（一）教学知识点　　1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.　　（二）能力训练要求：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.　　（三）情感与价值观要求：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.　　●教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.　　●教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简.　　●教学方法：类推探究法，即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.　　●教学过程　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课　　［师］我们学习了等

2、式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？　　［生］记得.　　等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.　　基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.　　［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.　　Ⅱ.新课讲授　　1.不等式基本性质的推导　　［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.　　［生］在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.　　［师］很好，不等式的这一条性质和等式的性

3、质相似.下面继续进行探究.　　［生］∵2＜3，　　∴2×5＜3×5　　2×＜3×.　　所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.　　［生］不对.　　如2＜3　　但2×（－2）＞3×（－2）　　所以上面的总结是错的.　　［师］看来大家有不同意见，举例说明来看一下.　　由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.　　［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.　　［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，

4、不等号的方向改变.　　［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.　　2.用不等式的基本性质解释＞的正确性　　［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？　　［生］∵4π＜16　　∴＞　　根据不等式的基本性质2，两边都乘以l2得　　＞　　3.例题讲解　　将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：　　（1）x－5＞－1;　　（2）－2x＞3;　　（3）3x＜－9.　　［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得　　x＞－1+5　　即x＞4;　　（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得　

5、　x＜－;　　（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得　　x＜－3.　　说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.　　4.议一议　　　　讨论下列式子的正确与错误.　　（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;　　（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;　　（3）如果a＜b,那么ac＜bc;　　（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.　　［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以

6、或除以的某一个数的正、负.　　本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.　　［生］（1）正确　　∵a＜b，在不等式两边都加上c，得　　a+c＜b+c;　　∴结论正确.　　同理可知（2）正确.　　（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得　　ac＜bc,　　所以正确.　　（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得　　＜　　所以结论错误.　　［师］大家同意这位同学的做法吗？　　［生］不同意.　　［师］能说出理由吗？　　［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不

7、变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误.　　在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c＞0,则有＜,若c＜0，则有＞,而他只说出了一种情况，所以结果错误.　　［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？　　［生］在利用不等式的性质