数学人教版七年级下册不等式性质2

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1、不等式的性质2监利县朱河镇芦陵中学韩利军第二课时教学目标　　1．理解同向不等式，异向不等式概念；　　2．掌握并会证明定理1，2，3；　　3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据； 　　4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法.教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法教学方法：引导式教学过程一、复习回顾　　上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：　　这一节课，我们将利用比较实数的方法， 来推证不等式的性质.二、讲授新课　　在证

2、明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.　　1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：  是同向不等式.　　　异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：  是异向不等式.　　2．不等式的性质：定理1：若  ，则 定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.证明：∵  ，∴ 由正数的相反数是负数，得说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.定理2：若  ，且  ，则  .证明：∵ ∴ 根据两个正数的和仍是正数，得∴  说明：此定理证明的主要依据是实数

3、运算的符号法则及两正数之和仍是正数.定理3：若  ，则 定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.证明：∵ 　　　　           ∴ 说明：（1）定理3的证明相当于比较  与  的大小，采用的是求差比较法；（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若  ，则  即  .    定理3推论：若  .证明:∵  ,∴       ①∵ ∴        ②由①、②得 说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；　　（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分

4、别相加，所得不等式与原不等式同向；　　（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；　　（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）三、课堂练习　　1．证明定理1后半部分；　　2．证明定理3的逆定理.说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.课堂小结　　通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.课后作业　　1．求证：若 　　2．证明：若 板书设计§6.1.2  不等式的性质　1．同向不等式         3.定理2    4.定理3     5.定理3　　异向不等式

5、          　　证明          证明         推论  2．定理1 证明          　 说明          说明         证明 第三课时教学目标　　1．熟练掌握定理1，2，3的应用；　　2．掌握并会证明定理4及其推论1，2；　　3．掌握反证法证明定理5.教学重点：定理4，5的证明.教学难点：定理4的应用.教学方法：引导式教学过程：一、复习回顾　　上一节课，我们一起学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容.（学生回答）　　好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一

6、步熟悉不等式性质的应用.二、讲授新课　　定理4：若        　　　若 　　证明： 　　　　　　　根据同号相乘得正，异号相乘得负，得　　当 　　说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；　　　（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变.推论1：若 　　证明： 　　       ①　　又 　　∴      ②　　由①、②可得  .　　说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；　　　　　（2）所有的字母都表示正数，如果仅有  ，就推不出  的结论.　　　　　（3）这一推论可以推广到任意有限个

7、两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.　　推论2：若 　　说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；　　　　　（2）应强调学生注意n∈N  的条件.　　定理5：若 　　我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即  ，所以不能仅仅否定了  ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.　　说明：假定  不大于  ，这有两种情况：或