[信息与通信]信号与系统

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1、信号的时域分析连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解连续时间信号的时域描述典型普通信号正弦信号实指数信号虚指数信号复指数信号抽样函数奇异信号单位阶跃信号冲激信号斜坡信号冲激偶信号1指数信号——实指数信号一、典型普通信号2虚指数信号和正弦信号复指数信号的周期：复指数信号的基波周期：Euler公式：2正弦信号A:振幅w0:角频率弧度/秒j:初始相位3指数信号——复指数信号tt4.抽样函数抽样函数具有以下性质：与Sa(t)函数类似的是sinc(t)函数，其定义为1单位阶跃信

2、号定义:二、奇异信号阶跃信号的作用：1．表示任意的方波脉冲信号f(t)=u(t-T)-u(t-2T)2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围阶跃信号的作用：2.冲激信号单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流i(t)=Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。狄拉克定义式：(t)=0,t02)冲激信号的定义1)冲激信号的引出3)冲激信号的图形表示说明：(1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：(3)冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型(4

3、)冲激信号的作用：(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。A.表示其他任意信号；B.表示信号间断点的导数。4)冲激信号的极限模型5)冲激信号的性质(1)筛选特性(2)取样特性(3)展缩特性推论：冲激信号是偶函数。5)冲激信号的性质证明：取a=-1即可得d(t)=d(-t)(4)冲激信号与阶跃信号的关系5)冲激信号的性质3.斜坡信号与阶跃信号之间的关系：定义：4.冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义：性质：四种奇异信号具有微积分关系[例题]计算下列各式的值[解]注意：2.对于(at

4、+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/

5、a

6、(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是(-，+)，但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。连续时间信号的基本运算信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分1.尺度变换f(t)f(at)a>0若01，则f(at)是f(t)的压缩。例：尺度变换变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f

7、(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2.信号的翻转f(t)f(-t)将f(t)以纵轴为中心作180翻转3.时移（平移）f(t)f(t-t0)f(t-t0)，则表示信号右移t0单位；f(t+t0)，则表示信号左移t0单位。4.信号的相加f(t)=f1(t)+f2(t)+……fn(t)5.信号的相乘f(t)=f1(t)·f2(t)·……·fn(t)

8、6.信号的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)注意：对不连续点的微分7.信号的积分[例题]已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。01，压缩1/a倍-：右移b/a单位+：左移b/a单位先翻转再展缩后平移离散时间信号的时域描述离散时间信号的表示基本离散时间序列实指数序列虚指数序列和正弦序列复指数序列单位脉冲序列单位阶跃序列一、离散时间信号的表示序列的列表表示表示k=0的位置序列的图形表示二、基本离散时间序列1．实指数序列2.虚指数序列和正弦序列利用Euler公式可以将正弦序列和虚指数序列联

9、系起来，即两者的区别:的振荡频率不随角频率0的增加而增加。周期性：如果W0/2p=m/N，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。即0N=m2，m=正整数时，信号是周期信号。离散信号周期判断举例：1)f1[k]=sin(kp/6)W0/2p=1/12,由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。W0/2p=1/12p,由于1/12p不是有理数，故离散序列是非周期的。W0/2p=3/8由于3/8是不可约的有理数，故f3[k]的周期为N=8。2)f2[k]=sin(k/6)3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8Hz

10、抽样所得序列3．复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号4.单位脉冲序列定义：单位脉冲序列作用表示任意离散时间信号5.单位阶跃序列定义：d[k]与u[k]关系:6.矩形序列7.斜坡序列r[k]离散时间信号的基本运算翻转(f[k]f[-k]