数学人教版七年级下册6.1-1 算术平方根

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1、新人教2011版七年级下册第六章《实数》6.1平方根（第一课时）----算术平方根授课人：兴山县昭君镇初级中学唐蒋林教材分析：本节课是新人教七年级下册第六章《实数》的教学内容．该章主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算．通过学习，学生将对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，完成初中阶段数域的全部扩展．在乘方的基础引入了开方运算，使代数运算得以完善．所授内容为第一节第一课时算术平方根，是本章的一个重点，是学习实数的准备知识，为学习平方根、立方根在定义或探究方法上作铺垫，也是为学习二次根

2、式提供知识积累．学情分析：在学习本节课之前，学生已经学习了乘方运算,理解了乘方运算的本质,掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方.同时对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识．而在前面的学习过程中,积累了自主合作探究的经验,具备合作交流和归纳概括能力．但七年级学生好动,听课注意力不集中,因此,根据教学目标和教材特点,联系学生实际,开展自主学习，合作交流的同时加强组织教学也是一个重要环节．教学目标：1、经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会算术平方根与平方运

3、算的联系,会求某些非负数的算术平方根，了解其双重非负性；2、会用符号表示一个非负数的算术平方根，能正确读写有关算术平方根的式子；进一步建立数感和符号感,发展抽象思维．3、通过自主学习与交流展示，发展学生合作意识，培养数学学习热情．通过对问题的解决，感受数学的作用与价值； 教学重点：算术平方根的概念教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根学法:自主探究、小组合作学习教具:多媒体课件教学过程：一、情景创设、感知数学1、出示学生最爱的校园场所----操场的图片．动画突出校园足球场2、提问：

4、同学们，它的半场轮廓可以近似看成一个什么图形？已知边长，怎样求面积？已知正方形的边长，可以利用平方运算求出它的面积.设计意图：改变教材的引入情景，从身边的场景（学校操场）入手，抽象出本节课研究对象的几何背景----正方形，进而提出数学问题，使学生利用已有求正方形面积的经验出发，回顾一个非负数的平方运算，为后面利用逆向思维解决新问题做好铺垫。二、问题发现，引出新课1、再问：若反过来，已知正方形面积，可以求出其边长吗？如面积为100m2，边长为多少？谈谈自己的想法.2、那正方形的面积分别为169m2、4

5、00m2、625m2呢？再试一试.并填写下表：正方形面积（m2）100169400625正方形边长（m）设计意图：通过“反过来思考”再次发问，结合学生对一些常见完全平方数的认识，引导学生逆向思维，建立了新旧知识之间的联系。同时发展数感，这也是算术平方根出现的实际背景。3、师提炼：已知正方形面积求边长的问题，实质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．4、特殊到一般，若正方形的面积为am2，那边长又该如何表示呢？引出课题----算数平方根．设计意图：通过类比、比较“已知边长求正方形的面积问题”，引

6、导提炼“已知正方形面积求边长的实质”，转化实际问题为数学问题，发展学生的抽象思维能力，培养学生的数学思考习惯，再从特殊到一般，提出问题，引入新课。三、自主学习，理解新知1、出示学习目标，了解学习任务；2、结合课前自学准备情况，独立完成“自学评价”．（教师巡视辅导，参与学生交流）自学评价：（1）定义：如果一个x的平方等于a，即,那么叫做a的，（2）表示：读作，表示，其中叫．（3）规定：0的算数平方根为．（4）分别求出的算术平方根．解：∵，∴的算术平方根是．即：；∵，∴的算术平方根是．即：；∵，∴是．即

7、：=；∵，∴即：（5）读出下列各式，说出它们的意义，并求值．设计意图：把学习的过程还给学生，在老师的指导下富有个性地学习，获得新知，让学生真正成为学习的主人。同时根据微课的特点，结合学生对现代化教学手段的浓厚兴趣，课前学生借助教材和微课自主学习，掌握本节课的基本知识。而此环节在课堂教学上实施为“自学测评”活动。题目的设计分别着眼于算术平方根的定义、表示、读法，以及理解算术平方根与非负数的平方运算的互逆关系，所选择的数据也涵盖了整数、小数、分数等。三、精讲归纳，例题引导1、教师精讲算术平方根定义，表示

8、方法等并板书．2、例题讲解，规范板书例题：说出下列各式的意义，并求值．(1)(2)(3)(4)引导规范解答后，归纳：求含有根号的式子的值时，若根号内可以化简或运算的可以先化简，再利用算术平方根定义求值．设计意图：精讲定义、表示方法等，强化概念的理解，板书突出重点。例题的选择上追寻源于教材而高于教材的原则，不再单纯地求一些简单的非负数的算术平方根，而是在被开方数上做了一些变化，让学生主动参与思考，初步感受求算术平方根也是一种运算，加深对符号“”的认识，发展学生的符号感和