第2讲--换元法与配方法

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1、第2讲换元法、配方法★概述所谓换元，即对结构比较复杂的代数式，把其中某些部分看成一个整体，用新的字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，象这种利用换元来解决复杂问题的方法，就叫。换元法在减少代数式的项数、降低多项式结构复杂程度等方面都有着独到的作用。§1、使用换元法时，一定要有意识，即把某些相同或相似的部分看成一个。§2、换元法的种类有：单个换元、多个换元、局部换元、整体换元、特殊值换元和几何换元。§3、利用换元法解决问题时，最后要让原有的数或式“回归”。§4、根据完全平方公式的特征，将一个式子或一个式子的某些部分配备成完全平方式或几个完全平方式的

2、和的形式，这种方法就叫。§5、配方法在初中数学中有着广泛的应用，包括代数式的化简、求值、因式分解、解方程、求最大（小）值等，是近年来中考数学必考的方法之一，所占分值配备大约在10—15分左右。运用配方法必须注意以下几点：①、在考虑配方所缺项时，思考问题一定要全面，对二次三项式中的第一、二、三项的特征要十分熟悉，要运用分类讨论法对各种情况分别加以讨论，以免漏解；②、运用配方法的常用技巧是：添项与。③、配方法通常与非负性和非负数定理结合起来，更能充分凸显问题解决的快捷、简便功能。★★典例精析与运用★换元法的运用★1、在因式分解中的运用【例1】分解因式：（）（）+1

3、0【例2】分解因式：（）（）（）（）+15目标训练一：①分解因式（）（）-12②、分解因式③、分解因式★2、在代数式的计算、化简中的运用【例3】如果，，求：的值。目标训练二：①先化简，再求值：，其中。②（河南）已知，求代数式的值。5★3、在方程、不等式中的运用【例4】求方程的实数解。【例5】，，都是正数，如果，，那么、的大小关系是（）、、、、不确定的目标训练三：①（江苏南通）用换元法解方程时，若设则原方程可化为关于的整式方程是（）A.；B.；C.；D..②、解方程。★配方法的运用：【例5】已知代数式，在横线上添加一个单项式，使A成为完全平方式，则添加的单项式是

4、。【例6】关于的一元二次方程的根的情况是（）、有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根、不能确定5【例7】分解因式:目标训练四：分解因式【例8】若实数x、y、z满足，则。目标训练五：1、已知，则的值等于（）A.;B.;C.;D..2、若实数x、y满足，求的值。【例9】若，求的值。【例10】若，求的值。目标训练六：1、代数式可取得的最小值是。52、当时，分式取得最小值是。5