第二讲换元法不待定系数法【版块一】换元法

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1、第二讲换元法不待定系数法【版块一】换元法换元，即用新的“元”去代替原式中的式子，是一种整体思想。换元法可以帮助我们把复杂的、丌熟悉的问题，转化为简单的、熟悉的问题。以下两种情况我们可以使用换元法：1.某个整体反复的出现2【例题】(xy)3(xy)2解：令xya2原式=aa32=(aa1)(2)=(xy1)(xy2)2.几个整体间有代数关系222(2x3)(3x1)(5x4)令2x3ax,21b,5则x4ab奥巴马老师语录：使用换元法进行因式分解时需注意，当因式分解完毕后

2、，记得要换回原字母。2【例1】①因式分解：(ab2)(abab2)(1ab)22224(3xx1)(x2x3)(4xx4)②因式分解：22【例2】①因式分解：(x5x2)(x5x3)12②因式分解：x1x1(x3)(x5)1222③因式分解：(x3x2)(4x8x3)902奥巴马老师语录：遇到“（）（）（）（）+常数“的题型，解题的关键在于凑得x项不x项系数相同。2【例3】①因式分解：(x2)(x3)(x4)(x6)42x②因式分解：16(x1)

3、(2x1)(3x1)(6x1)2522奥巴马老师总结：（）（）（）（）+x，凑x项和常数项相同4（）（）（）（）+x，凑x和常数相同【板块二】待定系数法所谓待定系数法，指的是在因式分解时先确立一个恒等式，但其中的一些项的系数幵丌能马上确定，我们就用一些字母来代替。然后利用恒等的性质建立方程组，反求待定系数的方法。432【例题】xx23xx22解：设原式=(xax1)(xbx3)432=x(abx)(ab4)x(3abx)3ab1a1比较对应项系数，得ab42，解得

4、b231ab22所以，原式=(xx1)(x2x3)待定系数法的解题步骤1.建立含待定系数的恒等式2.利用恒等的性质建立方程组3.解方程组，反求待定系数432【例4】因式分解：xxx2232【例5】已知xx1是axbx1的一个因式，求b的值432【例6】已知x67xxaxb是完全平方式，求ab的值【例7】（1999年天津数学竞赛题）当k为何值时，多项式22x2xyky3x5y2能分解为两个一次因式的乘积？22xxyyxy【例8】求证：丌能分解成两个一次因式的

5、乘积。奥巴马老师总结：1.能使用换元法的题目，坚决换元，化繁为简，减少计算量。22.（）（）（）（）+常数，凑x项和x项相同22（）（）（）（）+x，凑x项和常数项相同4（）（）（）（）+x，凑x和常数相同3.待定系数法建立恒等式时尽可能少用待定系数，能确定的系数一定要确定，以减少计算量。4.求待定系数常见的解法有两种，系数比较法不赋值法。待定系数较多时用前者，较少时用后者。【课后练习】22【练习1】因式分解：(x7x6)(xx6)562因式分解：(x1)(x2)(x3)(x6)x4因式分解：(x1

6、)(2x1)(3x1)(4x1)6x22222【练习2】因式分解：(xxyy)4(xyxy)222222因式分解：(a1)(a5)4(a3)432【练习3】一个二次三项式的完全平方式是4x4xax6xb，求这个二次三项式22【练习4】试判断x24xyyxy能否分解为两个一次因式的乘积，幵说明理由432【练习5】因式分解：xx23xx4因式分解：xx32