《平行线的性质》课 件

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1、7.4平行线的性质第七章平行线的证明012345012345678910012345678910012345678012345012345学习目标1掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”;了解平行于同一直线的两条直线平行。2了解性质定理与判定定理的区别与联系，初步感受互逆的思维过程。3进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。4通过练习能运用平行线的性质证明简单的几何题。公理:同位角相等，两直线平行.∵∠1=∠2，∴a∥b.判定定理1:内错角相等，两直线平行.∵∠1=∠2，∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补，两直线平行.∵∠1+∠2=180

2、0，∴a∥b.abc21abc12abc12平行线的判定几何的三种语言☞如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？两直线平行，同位角相等.议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.Waitamoment!!!已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换做一做两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．abc123做一做例1.已知：如图所示，直线

3、a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a(已知)∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等)∵c∥a(已知)∴∠3=∠1(两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)123性质定理：平行于同一条直线的两条直线平行.谈谈你的收获？１．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等。定理：两直结平行，内错角相等。定理：两直线平行，同旁内角互补。定理：平行于同一直线的两条直线平行。２．证明的一般步骤（１）根据题意，画出图形．（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（３）经过分析，找出由已知推出求

4、证的途径，写出证明过程．3.平行线判定与性质的区别与联系平行线的性质描述的是“数量关系”，它是由两直线平行，得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”平行线的判定是由角相等或互补，得出两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系”。两角间的数量关系两直线间的位置关系由此可知判定与性质之间是一种互逆的关系。判定性质练一练已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1＝∠B.求证：∠C＝∠2.证明：∵∠1＝∠B，()∴AD∥BC.()∴∠C＝∠2.()已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等12ABCDE根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1垂

5、直于同一直线的两直线平行；已知：直线b⊥a，c⊥aabc求证：b∥c练一练2一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：如图，OC是∠AOB的平分线，EF⊥OA于F，EG⊥OB于G求证：EF=EG练一练3如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.已知：如图，直线a，b，c被直线d所截，且a∥b，c∥b，求证：a∥cabcd练一练谢谢！