《3.2.2复数代数形式的乘除运算》课件1

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算自主学习新知突破1.掌握复数代数形式的乘除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.设z1=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,d∈R)[问题1]如何规定两复数相乘?[提示1]两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.即z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.[问题2]如何规定两复数相除?1.运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,

2、b,c,d∈R),则z1z2=(a+bi)(c+di)=____________________;复数代数形式的乘除法(ac-bd)+(bc+ad)i2.乘法运算律复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律.即:z1z2=__________,z1(z2z3)=__________,z1(z2+z3)=______________.z2z1(z1z2)z3z1z2+z1z31.复数乘法运算的方法(1)两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.(2)复数的乘法可以应用实数

3、运算中的乘法公式.如平方差公式,完全平方公式等.2.复数的除法运算的实质(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程,这与实数的除法有所不同.(2)复数除法的法则形式复杂,难于记忆.所以有关复数的除法运算,只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”,然后结果再写成一个复数a+bi(a,b∈R)的形式即可.共轭复数的概念共轭复数a-bi答案:C答案:1+i合作探究课堂互动复数的乘除运算计算下列各题:(1)(4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i);(2)(1+2i)÷(3-i);(3)(1+i)(1-i)+(-1+i);[思路点

4、拨]根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计算,对于除法运算,关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复数.1.复数的乘法运算法则的记忆:复数的乘法运算可以把i看作字母,类比多项式的乘法进行,注意要把i2化为-1,进行最后结果的化简.2.复数的除法运算法则的记忆:复数除法一般先写成分式形式,再把分母实数化,即分子、分母同乘以分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需同乘以i.3.复数的乘法可以按照乘法法则进行,对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法,用乘法公式更简便,例如平方差公式,完全平方公式等.共轭复数设z1,z2为共轭复数,且(z1+z

5、2)2-3z1z2i=4-6i,求z1和z2.[思路点拨](2)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D答案:(1)D(2)B虚数单位i乘幂的周期性计算i+i2+i3+…+i2013.[思路点拨]本题中需求多个in和的值,求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简;也可利用in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N)化简.方法二:∵in+in+1+in+2+in+3=0,∴i+i2+i3+…+i2013=(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+(i200

6、9+i2010+i2011+i2012)+i2013=i2013=i2012+1=i2012·i=i.1.虚数单位i的周期性:(1)i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈N*).(2)in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N).特别提醒:n也可以推广到整数集.答案:(1)0◎利用公式a2+b2=(a+bi)(a-bi),把下列各式分解成一次因式的积:(1)a2+9;(2)x3-x2+4x-4.【错解】(1)a2+9不能分解为一次因式的积.(2)x3-x2+4x-4=x2(x-1)+4(x-1)=(

7、x2+4)(x-1).【错因】没有将a2+9,x2+4写成一次因式的积的形式,多项式a2+b2在实数集中不能因式分解,但在复数集中可进行分解.可理解为:a2+b2=a2-(bi)2=(a+bi)(a-bi).【正解】(1)a2+9=a2+32=(a+3i)(a-3i).(2)x3-x2+4x-4=x2(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x2+4)=(x-1)(x+2i)(x-2i).高效测评知能提升谢谢观看!

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