3.2.2《复数代数形式的乘除运算》课件3

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1、数系的扩充与复数的引入第三章3.2复数代数形式的四则运算第2课时 复数代数形式的乘除运算第三章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案掌握复数代数形式的乘法和除法运算.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.理解共轭复数的概念.重点:复数的乘除运算及共轭复数的概念.难点:复数的除法运算.思维导航1.两个实数的积、商是一个实数,那么两个复数的积、商是怎样的?怎样规定两个复数的乘、除运算,才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容?复数的加减运算把i看作一个字母,相当于多项式的合并同类项,那么复数乘

2、法可否像多项式乘法那样进行呢?复数代数形式的乘法新知导学1.复数的乘法、乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的,运算过程中把___看作一个字母,但必须在所得的结果中把i2换成______,并且把实部与虚部分别_______.在复数范围内,完全平方公式、平方差公式等仍然成立.正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立.须特别注意:

3、z

4、2≠z2(z为虚数)设z1=a+bi、z2=c+di是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=___________________(a、b、c、d∈R).i-

5、1合并(ac-bd)+(ad+bc)i2.复数乘法的运算律对于任意z1、z2、z3∈C,有3.(1±i)2=________.交换律z1·z2=__________结合律(z1·z2)·z3=________乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=__________z2·z1z1·(z2·z3)z1z2+z1z3±2ii-1-i1牛刀小试1.设复数z满足z·(1+2i)=5+5i,则z=________.[答案]3-i共轭复数相等互为相反数相等实数虚数实轴3.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x=____________

6、____,实数y=________.[答案]-11思维导航2.由共轭复数的定义和复数乘法的运算知,一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数.在实数运算中,当分母是无理式时,我们进行过分母有理化的运算,那么在复数除法运算中,可不可以定义除法是乘法的逆运算,然后进行分母实数化(即乘以分母的共轭复数)呢?复数的除法分母实数化必要不充分[答案]B[答案]A[答案]i-i典例探究学案复数的乘法与乘方[解析]本题考查了复数的乘法运算.(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,选C.[答案]C[方法规律总结]1.复数的乘法运算可将i看作字母按

7、多项式乘法的运算法则进行,最后将i2=-1代入合并“同类项”即可.(2013·天津文)i是虚数单位,复数(3+i)(1-2i)=_______.[答案]5-5i[解析](3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i2=5-5i.[分析]复数为纯虚数,须先将复数写成代数形式,因此必须先分母实数化,再化简.复数的除法[答案]C[方法规律总结]除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数,再按复数的乘法进行运算,最后化简.[答案]A共轭复数[分析]通过运算把复数写成a+bi(a、b∈R的形式),则其共轭复数为a-bi.[答案]C

8、[方法规律总结]1.由比较复杂的复数运算给出的复数,求其共轭复数,可先按复数的四则运算法则进行运算,将复数写成代数形式,再写出其共轭复数.2.注意共轭复数的简单性质的运用.[答案]A[解题思路探究]第一步,审题.一审条件,找解题信息.已知z2=8+6i,可设z=a+bi(a、b∈R)求出a、b,也可看能否整体代入;二审结论确定解题目标.求此表达式的值,若已知z可代入利用复数的四则运算求解,也可观察表达式的特点,看能否适当变形,将条件代入先化简.第二步,建立联系确定解题步骤.考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形,将条件整

9、体代入初步化简,再设z=a+bi(a、b∈R)求出a,b,再代入化简.第三步,规范解答.[方法规律总结]1.差异分析的意识在解题时,要善于分析条件与结论之间的差异,通过差异分析构建二者之间的联系,努力促使二者向统一的方向转化,往往能够使问题获得简捷的解决.2.化繁为简的意识对于条件求值问题,何时使用条件,应根据具体的问题而定,但在一般情况下,应该先化简再求值,如本例需要把所求值的代数式先化简,然后再把复数z代入求解,而不是直接代入求解.[点评]解与复数有关的方程的根问题时,一般方法是将方程的根设出,代入方程,然后利用复数相等的充要

10、条件求解.[答案]D[答案]A

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