4.3.4余角与补角zzx

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1、4.3.3.余角和补角蛟河十中：张佐香1243OBAMOCDN∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠2=300，∠1=？∠3=600，∠4=？余角和补角§4.3.3　余角和补角12OBAM34OCDN∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠AOB=90°∠COD=180°探究归纳，探索新知结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关.将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就

2、说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.探究归纳，探索新知1.定义中的“互为”一词如何理解？？3.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？剖析定义，深化理解1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）讨论质疑4.∠1与∠2互余，用符号语言可以表示为∠1+∠2=90°，另外，用符号语言还可以表示为________________。2.互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．几何语言表述几何语言表示为：若∠1+∠2=

3、90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××概念巩固找朋友图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o做一做，你能行：一个角是70039ˊ，求他的余角。900-70039ˊ=89060ˊ-70039ˊ=19021ˊN

4、43OCD∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN∠DOC=180O剖析定义，深化理解一般地，如果两个角的和等于180°（补角），就说这两个角互为补角．即其中每一个角都是另一个角的补角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=180°则∠1是补角.()(2)∠1+∠2+∠3=180°,则∠1、∠2、∠3、互为补角.()××概念巩固∠1、∠2互为补角∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为若∠1+∠2=1

5、80°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：几何语言表述找朋友图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o智力比拼1：判断题：2、互补的两个角不可能相等。（）3、钝角没有余角，但一定有补角（）1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）▲锐角既有余角又有补角；▲相等的两个角互补，这两个角是直角；5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.40

6、°130°90°4、∠A=30°,则它的余角为_______,它的补角为________.填空题：60°150°智力比拼2：重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）（1）找一副三角板中互余的两个角.（2）说出一个锐角，同伴尝试回答这个角的余角和补角.合作交流思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？(2)如何求∠α的余角和补角？结论：(1)钝角没有余角，只有补角.(2)∠α的余角为90°－∠α；∠α的补角为180°－∠α.1.请你借助直角三角板，在原图上

7、画出∠COB所有的余角。COBAD动手画图，探索性质2.画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？BOC与AOC，BOC与BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗?AOC与BOD同角的余角相等123(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)(∠1=∠3)动手画图，探索性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243答：∠2与∠４相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∵∠3与∠4互余

8、，∴∵∠1=∠3，理由如下：探究乐园同角（等角）的余角相等余角的性质这里用到了：等量减等量，差相等∴∠2=90°-∠1，推导性质，理解运用如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？13241432同角（等角）的补角相等探究乐园补角性质例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角