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1、4.3.4余角和补角434余角和补角教学目标:1、知识与技能:⑴、在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。⑵、了解方位角,能确定具体物体的方位。2、过程与方法:进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观:体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键:1、重点:认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节的重点。2
2、、难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程:一、引入新:让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工。设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新讲解:1、探究互为余角的定义:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、练习⑴:图中给出的各角,那些互为余
3、角?3、探究互为补角的定义:如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。4、练习⑵:(1)图中给出的各角,那些互为补角?(2)填下列表:∠a∠a的余角∠a的补角°32°4°77°62°23′x°结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°。(3)填空:①70°的余角是 ,补角是 。②∠a(∠a<90°)的它的余角是,它的补角是。重要提醒:ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是(90°—∠a)∠a的补角是(180°—∠a)ⅱ互余和
4、互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。、讲解例题:例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。解:设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°),余角是(90°-x°)。根据题意得:(180-x°)=4(90-x°)解之得:x=60答:这个角的度数是60°。6、练习⑶:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?7、探究补角的性质:如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?教师活动:操作多媒体演示。学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4补角性质:同角或等角的补角相等教
5、师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°∴∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3即:∠2=∠48、探究余角的性质:如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?教师活动:操作多媒体演示。学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4余角性质:同角或等角的余角相等教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=
6、90°∴∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3∵∠1=∠3∴90°-∠1=90°-∠3即:∠2=∠49、讲解例题:例2:如图,∠AB=90°,∠D=∠ED=90°,,,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?解:∠1=∠3∵∠1+∠2=∠D=90°∠3+∠2=∠AB=90°∴∠1=∠3(等角的余角相等)10、练习⑷:如图∠AB=90°,∠D=90°则∠1与∠2是什么关系?11、讲解方位角:(1)认识方位:正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。(2)找方位角:ⅰ乙地对甲地的方位角ⅱ甲
7、地对乙地的方位角12、讲解例题:例3:选择题:(1)A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向()A:南偏东69°B:南偏西69°:南偏东21°D:南偏西21°(2)如图,下列说法中错误的是()A:的方向是北偏东60°B:的方向是南偏东60°:B的方向是西南方向 D:A的方向是北偏西22°(3)在点北偏西60°的某处有一点A,在点南偏西20°的某处有一点B,则∠AB的度数是()A:100°B:70°:180°D:140°例4:如图货轮在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西
8、北(即北偏西4°)方向上又分别发现了客轮B,货轮和海岛D仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮和海岛D方向的射线三、堂小结:1、本节学习了余角和补角,并通过简单的推理,得到出了余角和补角的性质。2、了解方位角,学会了确定物体运动的方向。四、外作业:1、本第114页:9、11、12题。2