3.4.2 第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质

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1、3.4.2相似三角形的性质第3章图形的相似优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第1课时相似三角形对应高、中线、角平分线的性质3.4相似三角形的判定与性质1.理解并掌握相似三角形的基本性质；(重点）2.学会运用相似三角形的对应高，中线和角平分线的性质解题．(难点）学习目标问题：若两个直角三角形相似(如图1)，分别由顶点A，A1向底边作垂线段AD，A1D1，判断AD与A1D1的比值是否等于相似比？对于锐角三角形和钝角三角形(如图①②)，是否也有这样的结论？导入新课1等于相似比，有．讲授新课相似三角形对应高的比等于相似比一证明:∵△A′B′C′∽

2、△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B′=∠ADB=90°，∴△A′B′D′∽△ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)从而(相似三角形的对应边成比例)问题：如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求证：由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比．类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．相似三角形对应中线的比等于相似比二问题：把上图中的高改为角平分线、中线，那么它们对应角平分线的比、对应中线的比等于多少？例1：图中△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，AD、A′D′分别为对应边

3、上的中线，那么它们之间有什么关系呢？证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即求证：证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A′B′C′=∠ABC,∠B′A′C′=∠BAC．又∵BE，BE′分别为对应角的平分线，∴△ABE∽△A′B′E′.由此得到：相似三角形对应的角平分线的比等于相似比．同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的中线的比等于相似比．3．两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为______.当堂练习2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶31．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,

4、则对应中线的比为_________.4．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为()A．2B．4C．1D.C解：∵△ABC∽△DEF，解得EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），5.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm.求EH的长.相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比课堂小结相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应边上的中线的比等于相似比见《学练优》本课

5、时练习课后作业