湘教版九年级数学同步练习3.4.2　相似三角形的性质 第1课时　与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题3.4.2　相似三角形的性质第1课时　与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质01　　基础题知识点1　相似三角形对应高的比等于相似比1．已知△ABC∽△DEF，AB＝1，DE＝4，那么它们的对应边上的高的比为(D)A．1∶2B．3∶2C．2∶1D．1∶42．如图，在△PCD中，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，求AB与CD之间的距离．解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.设AB与CD之间的距离是xm，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得＝.

2、∴＝.解得x＝1.8.∴AB与CD之间的距离为1.8m.知识点2　相似三角形对应角平分线的比等于相似比3．两个相似三角形对应高之比为3∶1，那么它们对应角平分线之比为(B)A．1∶3B．3∶1C．1∶4D．1∶84．如图，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，且AB＝10cm，DE＝5cm，AM＝12cm，求DN的长．解：∵△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，∴＝.湘教版九年级数学上册同步测试题又∵AB＝10cm，DE＝5cm，AM＝12cm，∴

3、＝.∴DN＝6cm.知识点3　相似三角形对应边上的中线的比等于相似比5．(兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)A.B.C.D.6．已知△ABC∽△DEF，对应角平分线的比为4∶3，△ABC中AB边上的中线为12，则△DEF中DE边上的中线为9．7．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15cm，A′B′＝10cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15cm，分别求AD和A′D′的长．解：∵△ABC∽△

4、A′B′C′，且AB＝15cm，A′B′＝10cm，∴＝.∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，△ABC∽△A′B′C′，∴＝.∵AD＋A′D′＝15，∴AD＝9cm，A′D′＝6cm.8．如图，△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点．已知AC＝6，BC＝4，BE＝3，求DF的长．湘教版九年级数学上册同步测试题解：∵△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，∴＝.∴＝.∴DF＝2.02　　中档题9．已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2

5、的相似比为3∶5，那么△ABC与△A2B2C2的对应角平分线的比为(B)A．2∶3B．2∶5C．3∶5D．5∶210．两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个三角形对应的中线是4或25．11．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，已知AD∶DB＝4∶3，AB＝18cm，EG＝4cm，求CF的长．解：∵AD∶DB＝4∶3，∴AD∶AB＝4∶7.∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.∵CF，EG分别

6、是△ABC与△ADE的中线，∴＝.∴＝.∴CF＝7cm.12．如图，要在一块△ABC的纸片上截取正方形DEFG模型．其中，G，F在BC边上，D，E分别在AB，AC边上，AH⊥BC交DE于M，若BC＝12cm，AH＝8cm，求正方形DEFG的边长．湘教版九年级数学上册同步测试题解：设正方形DEFG的边长为xcm，则AM＝AH－HM＝(8－x)cm.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴＝，即＝，解得x＝4.8.即正方形DEFG的边长为4.8cm.13．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝∠A

7、CD＝90°，BM⊥AC于点M，CN⊥AD于点N，且BC＝12，BM＝8，CD＝15.求CN的长．解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD.又∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD.又∵BM⊥AC，CN⊥AD，∴＝.又∵BC＝12，BM＝8，CD＝15，∴＝.∴CN＝10.湘教版九年级数学上册同步测试题03　　综合题14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.已知AC＝8，BC＝6.(1)求的值；(2)求四边形DECF的面积．解：(1)∵CD是Rt

8、△ABC斜边上的高，∴∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°.∴∠B＝∠ACD，∠ADC＝∠CDB.∴△ACD∽△CBD.又∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴＝.又∵BC＝6，AC＝8，∴＝＝＝.(2)由(1)可知＝，设DF＝3x，则DE＝4x.∴S△ACD＝AC·DE＝×8×4x＝16x，S△BCD＝BC·DF＝×6×3x＝9x.又∵S△ABC＝AC·BC＝×8×6＝24，∴16x＋9x＝24，解得x＝.∴S四边