第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质

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1、3.4.2相似三角形的性质第1课时与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质要点感知1相似三角形对应高的比等于.预习练习1-1△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4要点感知2相似三角形对应的角平分线的比等于.预习练习2-1两个相似三角形对应高之比为3∶1，那么它们对应角平分线之比为()A.1∶3B.3∶1C.1∶4D.1∶8要点感知3相似三角形对应边上的中线的比等于.预习练习3-1如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是()A.1∶2

2、B.1∶4C.1∶8D.1∶16知识点1相似三角形对应高的比等于相似比1.已知△ABC∽△DEF，AB=1，DE=4，那么它们的对应边上的高的比为()A.1∶2B.3∶2C.2∶1D.1∶42.如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，且AD=6，BE=9，A′D′=4，求B′E′的长.知识点2相似三角形对应角平分线的比等于相似比3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF对应边上的高之比为1∶2，则△ABC与△DEF对应的角平分线之比为()A.2∶1B.1∶2C.

3、1∶4D.1∶4.如图，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条角平分线，且AB=10cm，DE=5cm，AM=12cm，求DN的长.知识点3相似三角形对应中线的比等于相似比5.两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶86.如图，△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，已知AC=6，BC=4，BE=3，求DF的长.7.已知△ABC∽△A′B′C′，=12，AB边上的中线CD长4cm，则△A′B′C′的A′B′边上的中线C′D′分别长()A

4、.2cmB.8cmC.1cmD.16cm8.(2013·徐汇模拟)如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3，那么它们对应高的比是.9.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AB边上的高为6，则A′B′边上的高.10.如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线.求证：AD·B′E′=BE·A′D′.11.如图，要在一块△ABC的纸片上截取正方形DEFG模型.其中，G，F在BC边上，D，E分别在AB，AC边上，AH⊥BC交DE于M，若BC=12c

5、m，AH=8cm，求正方形DEFG的边长.12.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC=∠ACD=90°，BM⊥AC于点M，CN⊥AD于点N，且BC=12，BM=8，CD=15.求CN的长.挑战自我13.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.已知AC=8，BC=6.(1)求的值；(2)求四边形DECF的面积.参考答案课前预习要点感知1相似比预习练习1-1A要点感知2相似比预习练习2-1B要点感知3相似比预习练习3-1B当堂训练1.D2.∵△ABC∽△A′B′C′，AD，B

6、E是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，∴==，又∵AD=6，BE=9，A′D′=4，∴，∴B′E′=6.3.B4.∵△ABC∽△DEF，∴.又∵AB=10cm，DE=5cm，AM=12cm，∴，∴DN=6(cm).5.A6.∵△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，∴，∴.∴DF=2.课后作业7.B8.2∶39.810.∵△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线.∴=，=.∴=，即AD·B′E′=BE·A′D′.11.设正方形的边

7、长为x，则AM=AH-HM=(8-x)cm.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得x=4.8.即这个正方形的边长为4.8cm.12.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD.又∵∠ABC=∠ACD=90°，∴△ABC∽△ACD.又∵BM⊥AC，CN⊥AD，∴.又∵BC=12，BM=8，CD=15，∴，∴CN=10.13.(1)∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD.在Rt△ACD和Rt△CBD中，∵∠B=∠ACD，∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD.又∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴.又∵BC

8、=6，AC=8，∴=.(2)由(1)可知，设DF=3x，则DE=4x.∴S△ACD=AC·DE=×8×4x=16x，S△BCD=BC·DF=×6×3x=9x.又S△ABC=AC·BC=×8×6=24.∴16x+9x=24，解得x=.∴S四边形DECF=DE·DF