等差、等比综合

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1、等差、等比数列的综合应用1．（1）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则__________；（2）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_________________。（3）公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于__________；（4）已知正项等比数列中，成等差数列，则=_____________；（5）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2，3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整

2、数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝______________．（6）如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则=▲．2．设为等差数列的前项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1．（1）求等差数列的通项；（2）求数列的前项和．3．已知等差数列中，，前10项和；（1）求通项；（2）若从数列中依次取第2项、第4项、第8项、…、第项、……按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前项和；

3、4.已知数列为等差数列，公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列为等比数列，其中.求数列{bn}的通项公式；5．设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列．（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列．练习：1、公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于__________；2、等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为_______________；3、已知正数等比数列，若，则公比的取值范围是_______________；4、已

4、知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0

5、=2S2+4，数列{bn}满足,对任意n∈N+都有bn≤b8成立，则a1的取值范围是_______________.10、七个实数排成一列，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项之和与偶项之积的差为42，首项、末项、中间项之和为27，则中间项为_______________11、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的"基本量".设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列"基本量"的是第_____组(写出所有符合要求的组号).①与；②与;③与;④与.其中为大于1的整

6、数。12、设a、b、c为实数,3a、4b、5c成等比数列，且、、成等差数列，则的值为________；13、数列的通项公式是，则数列的前2m（m为正整数）项和是.14、在数列{an}和{bn}中，bn是an与an+1的等差中项，a1=2且对任意都有3an+1－an=0，则数列{bn}的通项公式.15、已知是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.16、已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有为常数，且为常数）。（1）求数列

7、{an}的通项公式；（2）若求p的取值范围。17、已知数列的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.18、已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。19、等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插

8、入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.