第1课时　直线的倾斜角与斜率

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1、2015届高三数学（文）教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：第九章　平面解析几何第1课时　直线的倾斜角与斜率考情分析考点新知了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率).对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围．理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.一、知识梳理1.直线倾斜角的定义在平面

2、直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为2.直线斜率的定义倾斜角不是的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．3.过两点的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式_，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存

3、在，此时直线的倾斜角为.二、回归课本1.直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________．2.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．3.若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a＝________．4.在直角坐标系中，直线y＝－x＋1的倾斜角为____________．5.设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是______________．62015届高三数学（文）教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：62015

4、届高三数学（文）教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：三、典型例习题题型1　直线的倾斜角和斜率之间的关系例1　如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．如果下图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为____________．题型2　求直线的倾斜角和斜率例2　在△ABC中，A(1，－1)，B(1，1)，C(3，－

5、1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率．.变式训练已知点A(－，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标．62015届高三数学（文）教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：题型3　求直线的倾斜角和斜率的范围例3　如图所示，直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围．变式训练直线l经过A(2，1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．四、课堂反馈1.直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________

6、．2.已知点A(1，3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________．3.已知实数x、y满足(x－2)2＋(y－1)2＝1，求z＝的最大值与最小值．62015届高三数学（文）教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：4.若关于x的方程

7、x－1

8、－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________．5.直线xtan＋y＝0的倾斜角是________．6.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1

9、)，则直线l的斜率为________．7.若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．．8.直线ax＋y＋1＝0与连结A(2，3)、B(－3，2)的线段相交，则a的取值范围是________．课堂小结1.求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率k＝tanα的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．2.求倾斜角时要注意斜率是否存在．62015届高三数学（文）教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：2.6