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1、直线方程第1课时倾斜角与斜率一（_）教学目标1.知识与技能.（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念•一（2）理解直线倾斜角的唯一性、（3）理解直线斜率的存在性.一（4）斜率公式的推导过程，学握过两点的直线的斜率公式..2.过程与方法一引导帮助学牛将直线的位置问题（儿何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法―3•情感、态度与价值观.（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学牛观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力•.（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学牛进一步理
2、解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神..（二）教学重点与难点■直线的倾斜角、斜率的概念和公式、（三）教学方法教学环节教7内容师牛片动设计意图提出问题引入我们知道，经过两点有且只冇（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线/的位置能确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a,b,C,…易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？_直线的倾斜角的概念.学生冋答（不能确定）.（1）它们都经过点只_（2）它们的倾斜程度不同•・接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题.设疑激趣导入课题概念形成1.直线倾斜角的概念一当直线/与兀轴相交时，取兀轴作
3、为基准，兀轴正向与直线/向上方向Z间所成的角QL叫做直线/的倾斜角.特别地，当直线教师提问：一倾斜角a的取值范围是什么？0°<^<180当百线1与X轴重合时/与X轴平行或重合时，规定a=0°・o=90°.（市学牛结合图形回答）概念深化因为平每一条直线度，引入直纟们就可以用而直角坐标的倾斜程度./面直角处标系内的都有确定的倾斜程戈的倾斜角Z后，我倾斜角«來表示平系内的每i条直线/a/b厂.教师提问：.如心图，百线a//b//c,那么它们的倾斜角a相等吗？.学生冋答后作岀结论.一一个倾斜角a不能确定一条直线，进而得出•确定一条直线位置的儿何要素.通过这种师牛互动引导学生明确确定一条直线位置的两个
4、儿何要索/0/确定平一条直线位1点P和一个r/面直角坐标系内的置的儿何要素：一个倾斜角a.概念形成2.直线的斜率_一条直线的倾斜角&（aH9（）°）的正切值叫做这条直线的斜率•斜率常用小写字母k表示，即R=tana•_由此可知，一条直线/的倾斜角&一定存在，但是斜率k不一定存在.例如a=45°时一k=tan45°=1■a=135°时*=tanl35°=-1教师提问：（由学生讨论后回答）（1）当直线/与%轴平行或重合时，R为多少？k=tanO0=0（2）当直线l^jx轴垂直时，R还存在吗？a-90°,k不存在设疑激发学生思考得出结论概念形成3.直线的斜率公式兀2一坷对于上面的斜率公式要注意下面
5、四点:（1）当X［=%2时'公式右教师提出问题:给定两点卩］（兀］，”）』2（兀2,乃），兀1工兀2，如何用两点的坐标來表示直线凡、戶2的斜率？可用计算机作动画演示：借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角a=90°，直线与兀轴垂直；(2)k与匕、E的顺序无关，即yi、『2和兀1、兀2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率「町以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4)当yx=y2时，斜率R二0,直线的倾斜角q=0°,直线与x轴平行或巫合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.直线Pf2的四种情况,并引导学生
6、如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导.导过程.应用举例例1已知A(3,2),3(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线，图略)分析：已知两点坐标,而且QH兀2，由斜率公式代入即可求得k的值；而当k=tan&v()时，倾斜角a是钝角；而当上=tana>0时，倾斜角a是锐角；而当R二tana=0时，倾斜角a是0°.例2在平面直角坐标系中，画出经过原点口斜率分别为学生分析求解，教师板书例1略解：直线43的斜率=1/7>0,所以它的倾斜角a是锐角•直线BC的斜率k2=-O.5<0,所以它的倾斜角a是锐角.例2略解：设直线a上的另个一
7、点M的坐标为(x,y),通过应用进一步理解倾斜角，斜率的冇关定义1,-1,2及-3的直线a,b,c.根据斜率公式有1二(_v-0)/(%-1.0)分析：要画出经过原点的直所以x=y线0，只要再找出Q上的另个一可令x=l,贝Ijy=l,于是点M.而M的坐标可以根据直线点M的坐标为(1,1).此时过原d的斜率确定；或者Z:=tan«=1点和点M(l,1),可作直线d.是特殊值,所以也可以以原点为同理，
