第8章第1节_________直线的倾斜角与斜率

《第8章第1节_________直线的倾斜角与斜率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章　平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为．2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.正向向上0°[0，π)正切值tanα思考感悟1.直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗？提示：不是．若倾斜角是90°时，

2、该直线的斜率不存在．90°正切值tanα[0，＋∞)不存在(－∞，0)3．斜率k与倾斜角α之间关系的图象4注：x1≠x2,斜率公式中：分母中含有字母时，要讨论分母是否为零二、两条直线平行与垂直的判定1．两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时l1与l2的关系为．2．两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔.k1＝k2平行k1·k2＝－1提示：由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存

3、在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直．所以斜率之积为－1是两直线l1、l2垂直的充分而不必要条件．两条直线l1，l2方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2的充要条件是什么？提示：A1A2＋B1B2＝0.∥斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0平行k1＝k2且b1≠b2重合k1＝k2且b1＝b2答案：C2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．－8B．0C．2

4、D．10答案：A3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由1×1－a＝0，得a＝1，∴为充要条件．答案：C4．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a的值等于________．解析：解得：a＝4.答案：45．已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝________.解析：由已知得k2＝－1，∴＝－1，∴m＋1＝－5，∴m＝－6.答案：－6答案：D直线的倾斜角答案：B直线的斜率及其应用已知两点A(－1，－5)、

5、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求l的斜率．2．已知点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率．已知直线l经过点P(1,1)，且与线段MN相交，且点M、N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)．(1)求直线PM与PN的斜率；(2)求直线l的斜率k的取值范围．例1【解】(1)由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为：两条直线的平行与垂直(12分)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．[规范解答]3．已知两

6、条直线l1：mx＋y＝m＋1，l2：x＋my＝2m.m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线斜率k＝，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.答案：A2．(2009年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2答案：C对直线的

7、倾斜角和斜率及两直线位置关系的考查主要有：(1)求已知直线的倾斜角，特别要注意斜率k不存在，即倾斜角为90°的情形．(2)利用斜率知识解决三点共线问题．(3)将两直线平行或垂直的条件与充要条件的判断相结合，这是近几年高考的热点．解决时要注意平行或垂直满足的充要条件．预测角度一　直线倾斜角与斜率的综合应用答案：D预测角度二　直线的位置关系与充要条件的判断2．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充