第3课时5.2二次函数的图像与性质（2）修改

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1、扬中市新坝中学九年级数学学案第3课时5.2二次函数的图像与性质（2）【学习目标】:1、经历探索二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像作法和性质的过程.2、能够理解函数y=ax2+c与y=ax2的图像的关系，知道a、c对二次函数的图像的影响.3、能正确说出函数y=ax2+c的图像的性质.【学习重点】：能正确说出函数y=ax2+c的图像的性质.【学习难点】：能对比函数y=ax2的图像性质正确说出函数y=ax2+c的图像的性质.一、【前置学习】1）填表：y=ax2(a≠0)a>0a<0图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最值

2、2）借助下面直角坐标系中画出二次函数的图像。3）在同一坐标系中尝试画出二次函数的图像。4）观察这两个函数的图像，的图像和的图像位置上有何关系？5）猜想函数的图像和的图像又有怎样的关系？利用坐标系画图试一试！x……y=……y=……x……y=……y=……4扬中市新坝中学九年级数学学案二、【合作释疑】问题：一般的，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像与函数y=ax2(a≠0)的图像有什么关系?操作与思考：1．自编二次函数y=ax2+c(a≠0)，分小组完成画图，要求：其中0<2，组长做好分工，每人取2个不同c值，且符号

3、不同你写的二次函数关系式是：和x……y=……y=……xyO2．观察自己以及小组内成员所作的图像你有什么发现？4扬中市新坝中学九年级数学学案三、【交流展示】函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图像形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到。活动一：(1)、函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到；y=4x2-11的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到。

4、(2)、将函数y=-3x2+4的图像向平移个单位可得y=-3x2的图像；将y=2x2-7的图像向平移个单位得到可由y=2x2的图像。将y=x2-7的图像向平移个单位可得到y=x2+2的图像。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。观察上面的函数图像，你能总结函数y=ax2+c的性质吗？填写下列表格：y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值抛物线y=ax2+c(a≠0)的图像可由y=ax2的图像通过

5、________得到.活动二：（1）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（2）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（3）二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若将此抛物线通过上下平移后过点（3,7），则平移后的函数关系式为____

6、________________。4扬中市新坝中学九年级数学学案四、【拓展提升】如图，求抛物线、抛物线、直线x=3以及y轴围成的图形的面积。五、【巩固测评】1.抛物线y=－4x2－4的开口向，对称轴为，当x=时，y有最值为y=；在对称轴左侧，随的增大而，在对称轴右侧，随的增大而2.函数y＝x2－3是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。3.函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____单位得到的。4.函数y＝x2－4是由y＝x2＋5向_____平移_____单位得到的。5.函数y=ax2-a与

7、y=在同一直角坐标系中的图像可能是（）6.抛物线的顶点坐标为（0，-2），形状及开口方向与相同，求与的值。检测反馈4