5.2 二次函数的图像和性质（2）.doc

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教　材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作　者：徐　进(常州市北环中学)5．2　二次函数的图像和性质（2）教学目标1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学重点归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．教学难点获得利用图像研究函数性质的经验．教学过程（教师）学生活动设计思路创设情境画一画．请在坐标系中画出函数和、和图像．想一想．这四个图像各有什么特征？归纳．二次函数y＝ax²的图像是一条抛

2、物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结y＝ax²(a≠0)的图像性质打下基础．第3页共3页2021-9-26凤凰初中数学配套教学软件_教学设计（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原

3、点，顶点是抛物线的最高点．探索活动想一想．1．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？归纳：（1）a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y有最小值，最小值为0．（2）a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y有最大值，最大值为0．1．学生观察y＝ax²的图像，总结：a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．2．学生用

4、x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．通过观察四个函数的图像，归纳总结出y＝ax²（a≠0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．第3页共3页2021-9-26凤凰初中数学配套教学软件_教学设计说一说快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．（1）y＝－3x²；（2）y＝0.6x²；（3）y＝0.75x²；（4）y＝－100x²．学

5、生利用y＝ax²（a≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质．　　通过说函数的性质进一步加深对函数y＝ax²（a≠0）的图像性质的认识．练一练例1　已知函数是二次函数且其图像开口向下，（1）求m的值和函数解析式．（2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小．例2　函数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：（1）a与b的值．（2）求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴．1．学生完成例题，并在小组内交流．2．学生展示解决问题的方法．例1　解：（1）由题意知：m－1＜

6、0且m²＋m＝2，则m＝－2．（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．例2　解：（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得：a＝－1．（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．　　通过两个典型例题加强学生对函数y＝ax²（a≠0）图像性质的认识．总结回顾在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，交流本节课所获所得．通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．作业布置课本P13练习第1

7、、2、3题．第3页共3页2021-9-26