5.2二次函数的图像和性质（1）

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1、扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实学科数学课题6.2二次函数的图像和性质第1课时主备人冯锦罗年级九备课时间上课时间审核人一、教学目标:⒈经历描点法画函数图像的过程,学会观察、归纳、概括函数图像的特征；⒉掌握型二次函数图像的特征；⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理.二、教学重点：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳.教学难点：函数图像的性质的灵活应用.三、教学过程（一）情境：1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：

2、二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？（二）操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：…0123……………(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）2、思考：

3、二次函数y=x2的图像有什么特征？3、上图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实思考：（1）二次函数y=-x2的图像有什么特征？（2）二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？（三）巩固练习：1、在同一直角坐标系中分别画出下列函数的图像：（1）y=（2）y=-(3)y=(4)y=-…-3-2-10123……………y=y=-2、对于的图象下列叙述正确的是（）A的值越大，开口越大B的值越小，开口越小C的绝对值越小，开口越大D的绝对值越小，开口越小3、已知，如图，

4、直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值；四、课堂小结：1、 我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：①、图象——“抛物线”是轴对称图形；②、与x、y轴交点——（0，0）即坐标原点；③、a的绝对值越大抛物线开口越小，a＞0，开口向上，图像有最低点；a＜0，开口向下，图像有最高点.五、教后感扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实课堂检测：姓名：1、二次函数y=x2的图像开口，对称轴是，顶点是.x取任何实数，对应的y值总是数。2、点A（2，a）在函数y=-x2的图像

5、上，点A在该图像上的关于对称轴的对称点的坐标是.3、抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=.4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=,b=.5、k为时，y=（k＋2）x是关于x的二次函数，且开口向上.6、如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象可能是()ABCD7、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为.8、函数y=kx2与y=（k＜0）在同一直角坐标系中，图像大致是（　　

6、）ABCD9、抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．10、已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为________.11、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．12、求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实1、填表：家庭作业姓名___

7、_______抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向最高（低）点坐标最___点（，）最___点（，）2、函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．3、已知函数y=ax2的图象过点（0.5,2）,则此图象上纵坐标为0.5时的点的坐标为.4、函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕_________________得到．5、如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y

8、=366、已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值．7、抛物线，y=4x2，y=0.25x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=0.25x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定8、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）9、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y=-0.25x2(1)作出这条抛物线；(2)利用图