5.2二次函数的图像和性质(2)导学案.doc

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1、6.2二次函数的图象和性质（2）学生姓名：______班级：目标导航：1、能利用表格和图象研究二次函数的性质（如开口方向、对称轴、顶点、增减性等）；2、掌握待定系数法，学会研究函数性质的途径和方法。学习重点与难点：理解二次函数的性质和待定系数法是学习的重点；难点是对性质和待定系数法确定二次函数关系式的实质的理解。学习过程一、知识准备：本节课主要研究P11-P12的内容，请注意图、表相互结合来研究问题，注重“理解”x…-3-2-10123………………………二、问题导学：注意观察表中数据的变化1.填表并观察思考给每个抛物线写上解析式2.思：通过1中的表和图，你能否概括

2、出函数、和、的共同点和不同点？记录下来（注意记录的条理性）3.类比：对于二次函数具有什么性质呢？你是怎样理解和记忆这些性质的呢？4.试一试：认真完成课本P11练习（注意第3题的每一步的算理）三、知识梳理1、求二次函数函数解析式的方法是：2.二次函数图像性质是：四、例题点评：例1：说出y=3x2图象性质，并说出其图像与坐标轴的交点坐标。例2．已知二次函数y=ax2的图像经过点A（、B（3,m）.(1)求a与m的值；（2）写出该图像上点B的对称点的坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？五、当堂检测⒈根据函数关系式y=

3、填空：（1）图像开口向，，顶点坐标，对称轴；（2）当x≥0时，y随x的增大而；当x=时，y的最值是.2．二次函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式是.如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是.3.根据图（1）、（2）的函数图像填空：（1）二次函数y=-7x2的图像不可能是，二次函数y=的图像不可能是；（2）有最大值的函数图像是，它的最大值是；（3）如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图（1），那么m的取值范围是.4．对于函数y=x2，由其图像可知，下列判断中，正确的是（）A、若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等；B、对于

4、同一自变量x，有两个函数值与之对应；C、对于任意一个实数y，有两个x值与之对应；D、对于任何实数x，都有y>0.5.在同一坐标系中，函数y=x2，y=，y=3x2的图像如图。其中图像①的函数关系式是，图像②的函数关系式是，图像③的函数关系式是.你能根据观察图像所得到的结论，说明二次函数y=ax2的系数a对图像形状的影响吗？6．已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-，y3）在函数y=的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是.六、课后练习1.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=-0.5x2共有的性质是.2：已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2

5、的图象有可能是（　　）A.B.C.D.3．给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知a≠0,b<0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下面图中，可以成立的是（ ）5.抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=。6.已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a=,对称轴是，顶点是,抛物线的开口，在对称轴的左侧，y随x增大而，当x=时，函数y有最值，是.7.已知二次函数y=-x2①;　②;　　y=15x2③;　y=-4x2④;⑤;　　y=4x2⑥;(1)其中开口向上的有(填题号)；(2)其中

6、开口向下且开口最大的是________(填题号)；　(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有______(填题号).8.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．9.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线(1)作出这条抛物线；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？10.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.⑴在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；⑵设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过

7、往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.11.已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值；