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《第八章第七节课时限时检测 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为( )A.4 B.-2C.4或-4D.12或-2解析:设标准方程为x2=-2py(p>0),由定义知P到准线距离为4,故+2=4,∴p=4,∴方程为x2=-8y,代入P点坐标得m=±4.答案:C2.(2011·东北三校)抛物线y2=8x的焦点到双曲线-=1的渐近线的距离为( )A.1B.C.D.解析:由题意可知,抛物线y2=8x的焦点为(2,0),双曲线-=1的渐近线为y=±x,所以焦点到双
2、曲线的渐近线的距离为=1.答案:A3.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条解析:结合图形分析可知,满足题意的直线共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).答案:C4.已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是( )A.或B.或C.或 D.解析:由焦点弦长公式
3、AB
4、=得=12,∴sinθ=,∴θ=或.答案:B5.(2011·济南第二次诊断)设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△O
5、AF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x解析:由题可知抛物线焦点坐标为(,0),于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y=2(x-),令x=0,可得A点坐标为(0,-),所以S△OAF=··=4,∴a=±8.答案:B6.已知抛物线y2=4x上两个动点B、C和点A(1,2),且∠BAC=90°,则动直线BC必过定点( )A.(2,5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(5,2)解析:设B(,y1),C(,y2),BC的中点为D(x0,y0),则y1+y2=2y0,直线BC:=,即:4x-2y0y+y1y2=0
6、①;又·=0,∴y1y2=-4y0-20,代入①式得:2(x-5)-y0(y+2)=0,则动直线BC恒过x-5=0与y+2=0的交点(5,-2).答案:C二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是______________.解析:由题意设抛物线的方程为y2=2ax(a>0),由于其过点P(2,4),所以42=2a×2⇒a=4,故该抛物线的方程是y2=8x.答案:y2=8x8.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-=1的右焦点重合,则p的值为________.解析:双曲线-=
7、1的右焦点F(3,0)是抛物线y2=2px的焦点,所以=3,p=6.答案:69.(2011·南京调研)已知点M是抛物线y2=4x上的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则
8、MA
9、+
10、MF
11、的最小值为________.解析:依题意得
12、MA
13、+
14、MF
15、≥(
16、MC
17、-1)+
18、MF
19、=(
20、MC
21、+
22、MF
23、)-1,由抛物线的定义知
24、MF
25、等于点M到抛物线的准线x=-1的距离,结合图形不难得知,
26、MC
27、+
28、MF
29、的最小值等于圆心C(4,1)到抛物线的准线x=-1的距离,即为5,因此所求的最小值为4.答案:4三、解答题(共3个小题,满分35分)10.已知动圆过定点P
30、(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(2)设过点P,且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点.问△ABC能否为正三角形?若能,求出C点的坐标;若不能,说明理由.解:(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,所以曲线M的方程为y2=4x.如图所示.(2)由题意得,直线AB的方程为y=-(x-1),由消y得3x2-10x+3=0.解得A(,),B(3,-2).若△ABC能为正三角形,设C(-1,y),则
31、AC
32、=
33、AB
34、=
35、BC
36、,即①②组成的方程组无解,因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形.11.(2010·淄博模拟
37、)在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.(1)如果直线l过抛物线的焦点,求·的值;(2)如果·=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.解:(1)由题意:抛物线焦点为(1,0),设l:x=ty+1,代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4,∴·=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2=t2y1y2+t(y1+y2)+