第二章第七节课时限时检测

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于(　　)A.B.C.D.解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x＝.答案：C2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A3．设a＝log32，b＝ln2，c＝5，则(　　)A．a

2、D．clog3＝，因此c

3、称，当x≥1时，f(x)＝lnx，可知当x≥1时f(x)为增函数，所以当x<1时f(x)为减函数，因为

4、－1

5、<

6、－1

7、<

8、2－1

9、，所以f()

10、1＋lg0.001

11、＋＋lg6－lg0.02的值为_____

12、___．解析：原式＝

13、1－3

14、＋

15、lg3－2

16、＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.答案：68．若函数f(x)＝logax(0

17、－1

18、或x＞2}三、解答题(共3小题，满分35分)10．设a>0，a≠1，函数y＝a有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值lg2.又因为函数y＝a有最大值，所以0

19、－3

20、)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．11．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．解：∵a>0，且a≠1，∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，u＝2－ax恒为正数．其充要条件是，即1

21、的x值；(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)．解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－