第二章第七节课时限时检测 (2)

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于(　　)A.B.C.D.解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x＝.答案：C2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A3．设a＝log32，b＝ln2，c＝5，则

2、(　　)A．alog3＝，因此c

3、()

4、－1

5、<

6、－1

7、<

8、2－1

9、，所以f()

10、og224)＝()＝2＝2＝.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．

11、1＋lg0.001

12、＋＋lg6－lg0.02的值为________．解析：原式＝

13、1－3

14、＋

15、lg3－2

16、＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.答案：68．若函数f(x)＝logax(0

17、是__________．解析：当x≤0时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，∴－1＜x≤0；当x＞0时，log2x＞1⇒x＞2，∴x＞2.综上所述，x的取值范围为－1

18、－10，a≠1，函数y＝a有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值lg2.又因为函数y＝a有最大值，所以0

19、－3<

20、x<1}，令u＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，则y＝logau.因为y＝logau在定义域内是减函数，当x∈(－3，－1]时，u＝－(x＋1)2＋4是增函数，所以f(x)在(－3，－1]上是减函数．同理，f(x)在[－1,1)上是增函数．故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．11．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．解：∵a>0，且a≠1，∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．又f(x)＝loga(2－a

21、x)在[0,1]上是关于x的减函数，∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，u＝2－ax恒为正数．其充要条件是，即1f(1)，且log2f(x)＜f(1)．解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log

22、2a－1)＝0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－